(1)已知：a、b、x均是正數，且a＞b，求證：1＜

(2)當a，b，x均是正數，且a＜b，對真分數，給出類似上小題的結論，并予以證明；

(3)證明：△ABC中，(可直接應用第(1)、(2)小題結論)

(4)自己設計一道可直接應用第(1)、(2)小題結論的不等式證明題，并寫出證明過程．

已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E．

求證：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．

如圖，M，N，K分別是正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB，CD，C₁D₁的中點．

(1)求證：AN∥平面A₁MK；

(2)求證：平面A₁B₁C⊥平面A₁MK．

如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC＝AB．

(1)證明：AD·AE＝AC²；

(2)證明：FG∥AC．

如圖，多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點．

(1)求證：EF∥平面PAD；

(2)求證：平面PDC⊥平面PAD．

如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE，CFD，CGE都是⊙O的割線，已知AC＝AB．

(1)證明：AD·AE＝AC²；

(2)證明：FG∥AC．

自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．

求證：∠MCP＝∠MPB．

自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．

求證：∠MCP＝∠MPB．

設a≥0，b≥0，a≠b．求證：對于任意正數都有．

已知：四棱錐P－ABCD的底面為正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分別為AB、PD的中點，PA＝a，∠PDA＝45o

(1)求證：AF∥平面PCE；

(2)求證：平面PCE⊥平面PCD；

(3)求點D到平面PCE的距離．