選修4－5：不等式選講

a，b，c∈R⁺，求證：≥

選修4－5：不等式選講

a，b，c∈R⁺，求證：≥

選修4－5：不等式選講．

已知，a≠b，求證：|f(a)－f(b)|＜|a－b|．

選修4－1：幾何證明選講．

(1)；

(2)AB²＝BE·BD－AE·AC．

選修4－5：不等式選講．

已知，a≠b，求證：|f(a)－f(b)|＜|a－b|．

選修4－1：幾何證明選講．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：

(1)；

(2)AB²＝BE·BD－AE·AC．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，直線AB過(guò)圓心O，交圓O于A、B，直線AF交圓O于F(不與B重合)，直線l與圓O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．

求證：(Ⅰ)∠BAC＝∠CAG；

(Ⅱ)AC²＝AE·AF．

已知函數(shù)

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求證：對(duì)任意的，且，有；

(2)若x∈(1，3)時(shí)，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．

已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最小距離為2

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知圓O：，直線l：，當(dāng)點(diǎn)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l與圓O是否相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B？若相交，試求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍，否則說(shuō)明理由．

有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子里都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4

(1)甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)獲勝(若數(shù)字相同則為平局)，求甲獲勝的概率；

(2)摸球方法與(1)相同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？