對于函數(shù)若存在,使得成立,則稱為的不動點(diǎn).
已知
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的不動點(diǎn);
(2)若對任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點(diǎn),求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn),且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱,求的最小值.

相關(guān)部門對跳水運(yùn)動員進(jìn)行達(dá)標(biāo)定級考核，動作自選，并規(guī)定完成動作成績在八分及以上的定為達(dá)標(biāo)，成績在九分及以上的定為一級運(yùn)動員. 已知參加此次考核的共有56名運(yùn)動員.
（1）考核結(jié)束后，從參加考核的運(yùn)動員中隨機(jī)抽取了8人，發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒有達(dá)標(biāo)，有3人為一級運(yùn)動員，據(jù)此請估計(jì)此次考核的達(dá)標(biāo)率及被定為一級運(yùn)動員的人數(shù)；
（2）經(jīng)過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運(yùn)動員中任選2名參加跳水比賽（這五位運(yùn)動員每位被選中的可能性相同）. 寫出所有可能情況，并求運(yùn)動員E被選中的概率.

求值化簡：
(Ⅰ)；
(Ⅱ).

已知，為其反函數(shù).
（Ⅰ）說明函數(shù)與圖象的關(guān)系（只寫出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）證明的圖象恒在的圖象的上方；
（Ⅲ）設(shè)直線與、均相切，切點(diǎn)分別為（）、（），且，求證：.

求值化簡：
(Ⅰ)；
(Ⅱ).

已知函數(shù)，如果函數(shù)恰有兩個不同的極值點(diǎn)，，且.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求的最小值，并指出此時的值.

某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件．
（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數(shù)關(guān)系式;
（Ⅱ）當(dāng)每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．

已知函數(shù).
(Ⅰ)若時，求的值域；
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知是偶函數(shù).
(1)求的值；
(2)證明:對任意實(shí)數(shù),函數(shù)的圖像與直線最多只有一個交點(diǎn)；
(3)設(shè)若函數(shù)的圖像有且只有一個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知二次函數(shù)，且不等式的解集為.
（1）方程有兩個相等的實(shí)根，求的解析式；
（2）的最小值不大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）如何取值時，函數(shù)存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn).