(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知函數(shù)=.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
(2)求的反函數(shù)，并求使得函數(shù)有零點的實數(shù)的取值范圍.

（本題滿分12分） 商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標價的一次函數(shù)，標價越高，購買人數(shù)越少。把購買人數(shù)為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元。現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價是100元/ 件，商場以高于成本價的相同價格（標價）出售. 問：
（Ⅰ）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應(yīng)定為每件多少元？
（Ⅱ）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？

（11分） 已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足
(1)求的值           (2)解不等式

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)f (x)=e^x，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.
(1)當b=0時，若對x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實數(shù)k的取值范圍；
(2)設(shè)h(x)的圖象為函數(shù)f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點分別為(x₁, f (x₁))和(x₂, g(x₂))，其中x₁>0.
①求證：x₁>1>x₂；
②若當x≥x₁時，關(guān)于x的不等式ax₂－x+xe+1≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，且，，求證：（1）且；
（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點；
（3）設(shè)是函數(shù)的兩個零點，則.

（本題滿分13分）某化工企業(yè)2012年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備．該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費用為（萬元）。
（1）用表示；
（2）當該企業(yè)的年平均污水處理費用最低時，企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備.則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備。

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（I）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為45^o，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

（本小題滿分分）
若函數(shù)在定義域內(nèi)某區(qū)間上是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)，
則稱在上是“弱增函數(shù)”
（1）請分別判斷=，在是否是“弱增函數(shù)”，
并簡要說明理由;
（2）證明函數(shù)(是常數(shù)且)在上是“弱增函數(shù)”．

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若恒成立，求的取值范圍．

已知函數(shù)在是增函數(shù),在(0,1)為減函數(shù).
（I）求、的表達式；
（II）求證:當時,方程有唯一解；
（Ⅲ）當時,若在∈內(nèi)恒成立,求的取值范圍.