數列的前項和為，，．
（1）求；
（2）求數列的通項；
（3）求數列的前項和．

已知各項均為正數的數列滿足, 且,其中.
(1) 求數列的通項公式；
(2) 設數列滿足,是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由。
(3) 令,記數列的前項和為,其中,證明：。

設表示數列的前項和.
（1）若為公比為的等比數列,寫出并推導的計算公式;
（2）若，，求證：<1.

已知數列{a_n}和{b_n}滿足：a₁＝λ，a_n＋1＝a_n＋n－4，b_n＝(－1)ⁿ(a_n－3n＋21)，其中λ為實數，n為正整數．
(1)對任意實數λ，證明：數列{a_n}不是等比數列；
(2)試判斷數列{b_n}是否為等比數列，并證明你的結論．

設數列的前n項和為，已知， ，
（1）求數列的通項公式；
（2）若，數列的前n項和為，，證明：.

數列記
（1）求b₁、b₂、b₃、b₄的值；
（2）求數列的通項公式及數列的前n項和

設數列{a_n}前n項和為S_n，點均在直線上.
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設，T_n是數列{b_n}的前n項和，試求T_n;
（3）設c_n=a_nb_n,R_n是數列{c_n}的前n項和，試求R_n.

已知向量p＝(a_n，2ⁿ)，q＝(2^n＋1，－a_n＋1)，n∈N^*，p與q垂直，且a₁＝1.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)若數列{b_n}滿足b_n＝log₂a_n＋1，求數列{a_n·b_n}的前n項和S_n.

已知函數f(x)＝(x－1)²，g(x)＝4(x－1)，數列{a_n}是各項均不為0的等差數列，其前n項和為S_n，點(a_n＋1，S_2n－1)在函數f(x)的圖象上；數列{b_n}滿足b₁＝2，b_n≠1，且(b_n－b_n＋1)·g(b_n)＝f(b_n)(n∈N_＋)．
(1)求a_n并證明數列{b_n－1}是等比數列；
(2)若數列{c_n}滿足c_n＝，證明：c₁＋c₂＋c₃＋…＋c_n<3.

已知數列{a_n}成等比數列，且a_n＞0.
(1)若a₂－a₁＝8，a₃＝m.①當m＝48時，求數列{a_n}的通項公式；②若數列{a_n}是唯一的，求m的值；
(2)若a_2k＋a_2k－1＋…＋a_k＋1－(a_k＋a_k－1＋…＋a₁)＝8，k∈N^*，求a_2k＋1＋a_2k＋2＋…＋a_3k的最小值．