已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =，AB=BC=2AD=4，
E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，且EF∥BC.設(shè)AE =，G是BC的中點(diǎn)．
沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）．

（1）當(dāng)=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-E的余弦值．

如圖，四棱錐的側(cè)面垂直于底面，，，在棱上，是的中點(diǎn)，二面角為求的值；

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，F(xiàn)D⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D=BE=1，M為BC邊上的動(dòng)點(diǎn).試探究點(diǎn)M的位置，使F—AE—M為直二面角
.

（本題滿分10分）　在長(zhǎng)方體中，分別是的中點(diǎn)，
，.
（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與垂直，
如果存在，求線段的長(zhǎng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(本題15分)如圖，AC 是圓 O 的直徑，點(diǎn) B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點(diǎn) M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．
（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．

(本題滿分10分)
已知四棱錐的底面為直角梯形，//，，底面，且.
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.

（12分）已知直三棱柱中，，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，Q是AB的中點(diǎn)，
（1）若P是上的一動(dòng)點(diǎn)，求證：；
（2）求二面角大小的余弦值．

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為．
(1) 求直線與底面所成的角；
(2) 在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（本小題滿分8分）如圖四邊形為梯形，，，求圖中陰影部分繞旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。

在直角三角形中,是邊上的高,,,分別為垂足,求證：.