如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30^o的二面角,如圖二，在二面角中.

(1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 對(duì)于AD上任意點(diǎn)H，CH是否與面ABD垂直。

設(shè)正四棱錐的側(cè)面積為，若．

（1）求四棱錐的體積；
（2）求直線與平面所成角的大小．

如圖，正三棱錐O﹣ABC的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，求該三棱錐的體積及表面積．

如圖, 三棱柱ABC－A₁B₁C₁中, 側(cè)棱A₁A⊥底面ABC,且各棱長(zhǎng)均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A₁C₁的中點(diǎn).

(Ⅰ) 證明EF//平面A₁CD;
(Ⅱ) 證明平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A₁CD所成角的正弦值.

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2,AD=1,A₁A=1，證明直線BC₁平行于平面DA₁C，并求直線BC₁到平面D₁AC的距離.

如圖, 四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A₁O⊥平面ABCD, .

(Ⅰ) 證明: A₁C⊥平面BB₁D₁D;
(Ⅱ) 求平面OCB₁與平面BB₁D₁D的夾角的大小.

如圖，四棱錐中，,,分別為的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：;
(Ⅱ)求證：.

如圖所示，在三棱錐中，平面，，分別是的中點(diǎn)，，與交于，與交于點(diǎn)，連接。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D,E分別是AB，BB₁的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： BC₁//平面A₁CD;
（Ⅱ）設(shè)AA₁= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A₁DE的體積.

如圖，直棱柱ABC-中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，=AC=CB=AB.

（Ⅰ）證明： //平面；
（Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.