如圖，已知平面是正三角形，且.

（1）設(shè)是線段的中點(diǎn)，求證：∥平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．

(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(2)求證：無(wú)論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有；
(3)當(dāng)為何值時(shí),與平面所成角的大小為45°.

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2， E,F，G分別是PC,PD,BC的中點(diǎn)．

(1)求三棱錐E-CGF的體積；
(2)求證：平面PAB//平面EFG；

如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F為線段A′D的中點(diǎn)．

(1)求證：EF//平面A′BC；
(2)求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面
（2）若為直線上任意一點(diǎn)，求幾何體的體積；

（本小題滿(mǎn)分12分）
如圖，三棱柱中,
，為的中點(diǎn)，且．

（1）求證：∥平面；
（2）求與平面所成角的大�。�

已知正方體中，面中心為．

（1）求證：面；
（2）求異面直線與所成角．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4, BD＝，AB＝2CD＝8.

（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱錐P－ABCD的體積．

如圖所示，四面體ABCD中，AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3．BD=CD=2．

（1）求證：AD⊥BC；
（2）求二面角B—AC—D的余弦值．

已知三棱錐的底面是直角三角形，且，平面，，是線段的中點(diǎn)，如圖所示.

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.