如圖，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點到點P(2，1)的距離為.不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．

(1)求橢圓C的方程；
(2)求△ABP面積取最大值時直線l的方程．

已知拋物線．
(1)若圓心在拋物線上的動圓，大小隨位置而變化，但總是與直線相切，求所有的圓都經(jīng)過的定點坐標；
(2)拋物線的焦點為,若過點的直線與拋物線相交于兩點,若,求直線的斜率；
(3)若過正半軸上點的直線與該拋物線交于兩點,為拋物線上異于的任意一點,記連線的斜率為試求滿足成等差數(shù)列的充要條件．

如圖；已知橢圓C:的離心率為，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T:設圓T與橢圓C交于點M、N.

（1）求橢圓C的方程；
（2）求的最小值，并求此時圓T的方程;
（3）設點P是橢圓C上異于M,N的任意一點，且直線MP,NP分別與軸交于點R，S，O為坐標原點。求證：為定值.

如圖；.已知橢圓C:的離心率為，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T:設圓T與橢圓C交于點M、N.

（1）求橢圓C的方程；
（2）求的最小值，并求此時圓T的方程;
（3）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與軸交于點R，S，O為坐標原點. 試問；是否存在使最大的點P，若存在求出P點的坐標，若不存在說明理由.

如圖，在平面直角坐標系中，已知，，是橢圓上不同的三點，，，在第三象限，線段的中點在直線上．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）求點C的坐標；
（3）設動點在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點，證明為定值并求出該定值．

如圖，在平面直角坐標系中，已知，，是橢圓上不同的三點，，，在第三象限，線段的中點在直線上．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）求點C的坐標；
（3）設動點在橢圓上（異于點，，）且直線PB，PC分別交直線OA于，兩點，證明為定值并求出該定值．

橢圓以雙曲線的實軸為短軸、虛軸為長軸，且與拋物線交于兩點.
（1）求橢圓的方程及線段的長；
（2）在與圖像的公共區(qū)域內(nèi)，是否存在一點，使得的弦與的弦相互垂直平分于點？若存在，求點坐標，若不存在，說明理由.

在平面直角坐標系中，點P到兩圓C₁與C₂的圓心的距離之和等于4，其中C₁：，C₂：. 設點P的軌跡為．
（1）求C的方程；
（2）設直線與C交于A，B兩點．問k為何值時？此時的值是多少？

設雙曲線C：（a>0，b>0）的一個焦點坐標為（，0），離心率， A、B是雙曲線上的兩點，AB的中點M（1，2）.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求直線AB方程；
（3）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？

已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）設為坐標原點，點、分別在橢圓和上，，求直線的方程.