科目: 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓C1:+=1(a>b>0),拋物線C2:x2+by=b2.
(1)若C2經(jīng)過C1的兩個焦點(diǎn),求C1的離心率;
(2)設(shè)A(0,b),Q(3,b),又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個交點(diǎn),若△AMN的垂心為B(0,b),且△QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線C2的方程.
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P為圓A:上的動點(diǎn),點(diǎn).線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點(diǎn)M,記點(diǎn)M的軌跡為Γ.
(1)求曲線Γ的方程;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在第一象限,且時,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:的離心率為,短軸長是2.
(1)求a,b的值;
(2)設(shè)橢圓C的下頂點(diǎn)為D,過點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線l1,l2,這兩條直線與橢圓C的另一個交點(diǎn)分別為M,N.設(shè)l1的斜率為k(k≠0),△DMN的面積為S,當(dāng)時,求k的取值范圍.
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為B(-2,0),C(2,0),直線AB,AC的斜率乘積為,設(shè)頂點(diǎn)A的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)設(shè)曲線E與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為D,過點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線l1,l2,這兩條直線與曲線E的另一個交點(diǎn)分別為M,N.設(shè)l1的斜率為k(k≠0),△DMN的面積為S,試求的取值范圍.
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如圖,已知點(diǎn)D(0,-2),過點(diǎn)D作拋物線:的切線l,切點(diǎn)A在第二象限。
(1)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo);
(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點(diǎn),設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B,若設(shè)切線l,直線OA,OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當(dāng)取得最大值時求此時橢圓的方程。
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已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長軸長是短軸長的倍,其上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線交橢圓于兩點(diǎn),當(dāng)時求直線的方程
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如圖,動點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成,且,設(shè)動點(diǎn)的軌跡為。
(1)求軌跡的方程;
(2)設(shè)直線與軸交于點(diǎn),與軌跡相交于點(diǎn),且,求的取值范圍。
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設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BC∥x軸,證明:直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.
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