設(shè)橢圓C₁:+=1(a>b>0),拋物線C₂:x²+by=b².

(1)若C₂經(jīng)過C₁的兩個焦點(diǎn),求C₁的離心率;
(2)設(shè)A(0,b),Q（3,b）,又M,N為C₁與C₂不在y軸上的兩個交點(diǎn),若△AMN的垂心為B（0,b）,且△QMN的重心在C₂上,求橢圓C₁和拋物線C₂的方程.

P為圓A：上的動點(diǎn)，點(diǎn).線段PB的垂直平分線與半徑PA相交于點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為Γ.
（1）求曲線Γ的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限，且時，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的離心率為，短軸長是2．

（1）求a，b的值；
（2）設(shè)橢圓C的下頂點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，這兩條直線與橢圓C的另一個交點(diǎn)分別為M，N．設(shè)l₁的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，當(dāng)時，求k的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為B(－2，0)，C(2，0)，直線AB，AC的斜率乘積為，設(shè)頂點(diǎn)A的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)曲線E與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，這兩條直線與曲線E的另一個交點(diǎn)分別為M，N．設(shè)l₁的斜率為k(k≠0)，△DMN的面積為S，試求的取值范圍．

如圖，已知點(diǎn)D（0，－2），過點(diǎn)D作拋物線：的切線l,切點(diǎn)A在第二象限。

（1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
（2）若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過A點(diǎn)，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，若設(shè)切線l,直線OA，OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當(dāng)取得最大值時求此時橢圓的方程。

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的倍，其上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)時求直線的方程

已知直線與拋物線沒有交點(diǎn)；方程表示橢圓；若為真命題，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

如圖，動點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為。

（1）求軌跡的方程；
（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。

設(shè)拋物線y²=2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BC∥x軸,證明:直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O.

橢圓的離心率是，它被直線截得的弦長是，求橢圓的方程．