已知命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線。命題曲線與軸交于不同的兩點，若為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍。

如圖，設(shè)橢圓：的離心率，頂點的距離為,為坐標(biāo)原點.

（1）求橢圓的方程；
（2）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點.
（ⅰ）試判斷點到直線的距離是否為定值.若是請求出這個定值，若不是請說明理由；
（ⅱ）求的最小值.

如圖，已知橢圓的離心率是，分別是橢圓的左、右兩個頂點，點是橢圓的右焦點。點是軸上位于右側(cè)的一點，且滿足．

（1）求橢圓的方程以及點的坐標(biāo)；
（2）過點作軸的垂線，再作直線與橢圓有且僅有一個公共點，直線交直線于點．求證：以線段為直徑的圓恒過定點，并求出定點的坐標(biāo)．

已知一條曲線在軸右側(cè)，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都是1．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線交曲線于兩點，線段的中點為，求直線的一般式方程．

已知直線l₁：4x－3y＋6＝0和直線l₂：x＝－ (p>2)．若拋物線C：y²＝2px上的點到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若拋物線上任意一點M處的切線l與直線l₂交于點N，試問在x軸上是否存在定點Q，使Q點在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知橢圓的焦點坐標(biāo)為F₁(－1,0)，F₂(1,0)，過F₂垂直于長軸的直線交橢圓于P，Q兩點，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過F₂的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，則△F₁MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．

如圖，點P(0，－1)是橢圓C₁：＝1(a>b>0)的一個頂點，C₁的長軸是圓C₂：x²＋y²＝4的直徑．l₁，l₂是過點P且互相垂直的兩條直線，其中l₁交圓C₂于A，B兩點，l₂交橢圓C₁于另一點D.

(1)求橢圓C₁的方程；
(2)求△ABD面積取最大值時直線l₁的方程．

在直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓C上的點(2，1)到兩焦點的距離之和為4.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過橢圓C的右焦點F作直線l與橢圓C分別交于A，B兩點，其中點A在x軸下方，且＝3.求過O，A，B三點的圓的方程．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點A(－2，－1)橢圓C∶＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，短軸端點為B₁、B₂，＝2b².
(1)求a、b的值；
(2)過點A的直線l與橢圓C的另一交點為Q，與y軸的交點為R.過原點O且平行于l的直線與橢圓的一個交點為P.若AQ·AR＝3OP²，求直線l的方程．

已知橢圓C的中心為平面直角坐標(biāo)系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的一點，＝λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．