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科目: 來源: 題型:解答題

已知圓,若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心,離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若存在直線,使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn),與圓分別交于兩點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且,求圓的半徑的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

如圖,已知橢圓的離心率為,以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓,設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn).(12分)

(1)求橢圓的方程;(3分)
(2)求的最小值,并求此時圓的方程;(4分)
(3)設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn),且直線分別與軸交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:為定值.(5分)

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科目: 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),橢圓的離心率.

(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作兩直線與橢圓分別交于相異兩點(diǎn)、.若的平分線與軸平行, 試探究直線的斜率是否為定值?若是, 請給予證明;若不是, 請說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

已知中心在原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為的橢圓過點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線與該橢圓交于P,Q兩點(diǎn),滿足直線的斜率依次成等比數(shù)列,
面積的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

已知點(diǎn)F是拋物線C:的焦點(diǎn),S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn),且|SF|=.

(Ⅰ)求點(diǎn)S的坐標(biāo);
(Ⅱ)以S為圓心的動圓與軸分別交于兩點(diǎn)A、B,延長SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點(diǎn);
①判斷直線MN的斜率是否為定值,并說明理由;
②延長NM交軸于點(diǎn)E,若|EM|=|NE|,求cos∠MSN的值.

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科目: 來源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線和⊙,過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn),分別交拋物線為E、F兩點(diǎn),圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為

(1)求拋物線的方程;
(2)當(dāng)的角平分線垂直軸時,求直線的斜率;
(3)若直線軸上的截距為,求的最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線和⊙,過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn),分別交拋物線為E、F兩點(diǎn),圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為

(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)的角平分線垂直軸時,求直線的斜率;
(Ⅲ)若直線軸上的截距為,求的最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

如圖,斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn)A、B, M為拋物線弧AB上的動點(diǎn).

(Ⅰ)若,求拋物線的方程;
(Ⅱ)求△ABM面積的最大值.

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科目: 來源: 題型:解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3,最小值為1.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線l:與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)。求證: 直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目: 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率,連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B。已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為。若,求直線的傾斜角。

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同步練習(xí)冊答案