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某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行長(zhǎng)期的調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

 
積極參加班級(jí)工作
不太主動(dòng)參加班級(jí)工作
合計(jì)
學(xué)習(xí)積極性高
18
7
25
學(xué)習(xí)積極性一般
6
19
25
合計(jì)
24
26
50
 
(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?
(2)學(xué)生的積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系?說明理由.

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(13分)(2011•天津)編號(hào)為A1,A2,…,A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下:

運(yùn)動(dòng)員編號(hào)
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
 
 
得分
15
35
21
28
25
36
18
34
運(yùn)動(dòng)員編號(hào)
A9
A10
A11
A12
A13
A14
A15
A16
 
 
得分
17
26
25
33
22
12
31
38
(Ⅰ)將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格;
區(qū)間
[10,20)
[20,30)
[30,40]
人數(shù)
 
 
 
(Ⅱ)從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人,
(i)用運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)求這2人得分之和大于50分的概率.

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(13分)(2011•廣東)在某次測(cè)驗(yàn)中,有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分.用xn表示編號(hào)為n(n=1,2,…,6)的同學(xué)所得成績(jī),且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?br />

編號(hào)n
1
2
3
4
5
成績(jī)xn
70
76
72
70
72
(1)求第6位同學(xué)的成績(jī)x6,及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2)從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間(68,75)中的概率.

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(12分)(2011•福建)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件,對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下:

X
1
2
3
4
5
f
a
0.2
0.45
b
c
(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中,等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件,等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件,求a、b、c的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3,等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2,現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2,這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同),寫出所有可能的結(jié)果,并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率.

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電視傳媒為了解某市100萬觀眾對(duì)足球節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖,將每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間不低于1.5小時(shí)的觀眾稱為“足球迷”, 并將其中每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間不低于2.5小時(shí)的觀眾稱為“鐵桿足球迷”.
(1)試估算該市“足球迷”的人數(shù),并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人;
(2)該市要舉辦一場(chǎng)足球比賽,已知該市的足球場(chǎng)可容納10萬名觀眾.根據(jù)調(diào)查,如果票價(jià)定為100元/張,則非“足球迷”均不會(huì)到現(xiàn)場(chǎng)觀看,而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場(chǎng)觀看.如果票價(jià)提高元/張,則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會(huì)減少,“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會(huì)減少.問票價(jià)至少定為多少元/張時(shí),才能使前往現(xiàn)場(chǎng)觀看足球比賽的人數(shù)不超過10萬人?

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電視傳媒為了解某市100萬觀眾對(duì)足球節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖,將每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間不低于1.5小時(shí)的觀眾稱為“足球迷”,并將其中每周平均收看足球節(jié)目時(shí)間不低于2.5小時(shí)的觀眾稱為“鐵桿足球迷”.
(1)試估算該市“足球迷”的人數(shù),并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人;
(2)該市要舉辦一場(chǎng)足球比賽,已知該市的足球場(chǎng)可容納10萬名觀眾.根據(jù)調(diào)查,如果票價(jià)定為100元/張,則非“足球迷”均不會(huì)到現(xiàn)場(chǎng)觀看,而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場(chǎng)觀看.如果票價(jià)提高元/張,則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會(huì)減少,“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數(shù)會(huì)減少.問票價(jià)至少定為多少元/張時(shí),才能使前往現(xiàn)場(chǎng)觀看足球比賽的人數(shù)不超過10萬人?

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某車間加工零件的數(shù)量與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:

零件數(shù)(個(gè))
10
20
30
加工時(shí)間(分鐘)
21
30
39
現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9,則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè),加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為(   )
A.112分鐘       B.102分鐘       C.94分鐘       D.84分鐘

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近年來,我國(guó)很多城市都出現(xiàn)了嚴(yán)重的霧霾天氣.為了更好地保護(hù)環(huán)境,2012年國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》,其中規(guī)定:居民區(qū) 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米.某城市環(huán)保部門在2014年1月1日到 2014年3月31日這90天對(duì)某居民區(qū)的PM2. 5平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:

組別
 PM2.5濃度(微克/立方米)
頻數(shù)(天)
第一組
(0,35]
24
第二組
(35,75]
48
第三組
(75,115]
12
第四組
>115
6
 
(1)在這天中抽取天的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析,每一組應(yīng)抽取多少天?
(2)在(I)中所抽取的樣本PM2. 5的平均濃度超過75(微克/立方米)的若干天中,隨 機(jī)抽取2天,求至少有一天平均濃度超過115(微克/立方米)的概率.

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某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

 
 
積極參加班級(jí)工作
 
不太主動(dòng)參加班級(jí)工作
 
合計(jì)
 
學(xué)習(xí)積極性高
 
18
 
7
 
25
 
學(xué)習(xí)積極性一般
 
6
 
19
 
25
 
合計(jì)
 
24
 
26
 
50
 
 
(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?
(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法點(diǎn)撥:學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系?并說明理由.(參考下表)
P(K2≥k)
 
0.50
 
0.40
 
0.25
 
0.15
 
0.10
 
0.05
 
0.025
 
0.010
 
0.005
 
0.001
 
k
 
0.455
 
0.708
 
1.323
 
2.072
 
2.706
 
3.841
 
5.024
 
6.635
 
7.879
 
10.828
 
 

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為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)本班人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

 
 
喜愛打籃球
 
不喜愛打籃球
 
合計(jì)
 
男生
 
 
 
5
 
 
 
女生
 
10
 
 
 
 
 
合計(jì)
 
 
 
 
 
50
 
 
已知在全部人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程);
(2)能否認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)?說明你的理由.(參考公式:,其中)

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同步練習(xí)冊(cè)答案