已知a是整數(shù)，a²是偶數(shù)，求證：a也是偶數(shù)．

已知a>0，求證： －≥a＋－2.

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a_n＋1＝，n∈N_＋，求a₂，a₃，a₄
并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給出證明．

觀察以下等式：
sin²30°＋cos²60°＋sin 30°·cos 60°＝，
sin²40°＋cos²70°＋sin 40°·cos 70°＝，
sin²15°＋cos²45°＋sin 15°·cos 45°＝.
…
寫出反映一般規(guī)律的等式，并給予證明．

設(shè)S_n＝＋…＋，寫出S₁，S₂，S₃，S₄的值，歸納并猜想出結(jié)果，并給出證明．

若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m.
(1)若x²－1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
(2)對任意兩個不相等的正數(shù)a、b，證明：a³＋b³比a²b＋ab²遠(yuǎn)離2ab.

設(shè)數(shù)列滿足a₁＝0且－ ＝ 1.
(1) 求的通項(xiàng)公式；
(2) 設(shè)b_n＝，記S_n＝，證明：S_n<1.

已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN，那么k_PM與k_PN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．試對雙曲線＝1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．

在各項(xiàng)為正的數(shù)列{a_n}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n＝.
(1) 求a₁，a₂，a₃；
(2) 由(1)猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(3) 求S_n.

若，且，求證：