已知函數(shù)則＝                ．

已知為實(shí)常數(shù)），且，其圖象和y軸交于A點(diǎn)；數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，且；點(diǎn)列
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)為直線的斜率，的斜率，求證數(shù)仍為等差數(shù)列；
（3）已知m為一給定自然數(shù)，常數(shù)a滿足，求證數(shù)列有唯一的最大項(xiàng).

某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B，及CD的中點(diǎn)P處，已知km, ,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上（含邊界），且A，B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長為ykm。
（I）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：
①設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；
②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式。
（Ⅱ）請你選用（I）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最短。

若為常數(shù)，且。
（Ⅰ）求對所有的實(shí)數(shù)成立的充要條件（用表示）；
（Ⅱ）設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且，若，求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為（閉區(qū)間的長度定義為）。

將函數(shù)y=3sin（x-θ）的圖象F按向量（，3）平移得到圖象F′，若F′的一條對稱軸是直線x=，則θ的一個(gè)可能取值是

A．

B．

C．

D．

方程x²+x－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x+的圖像與函數(shù)y＝的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若x⁴+ax－4＝0的各個(gè)實(shí)根x₁，x₂，…，x_k (k≤4)所對應(yīng)的點(diǎn)(x_i ,)（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是  　　　　　　　　　　　　　  .

函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（   ）

A．	B．
C．	D．

已知函數(shù)
（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若，證明：

函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是

在一個(gè)圓形波浪實(shí)驗(yàn)水池的中心有三個(gè)振動源，假如不計(jì)其它因素，在t秒內(nèi)，它們引發(fā)的水面波動可分別由函數(shù)和描述。如果兩個(gè)振動源同時(shí)啟動，則水面波動由兩個(gè)函數(shù)的和表達(dá)。在某一時(shí)刻使這三個(gè)振動源同時(shí)開始工作，那么，原本平靜的水面將呈現(xiàn)怎樣的狀態(tài)，請說明理由