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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=(sinx，-1)，向量
n
=(
3
cosx，
1
2
)，函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）若方程f（x）-t=0在x∈[
π
4
，
π
2
]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，函數(shù)F（x）=f（x）-x的兩個零點為m，n（m＜n）．
（1）若m=-1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集；
（2）若a＞0且0＜x＜m＜n＜
1
a
，比較f（x）與m的大小．

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科目： 來源：黃岡模擬 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+1，g(x)=
(x-
1
2
)2+1(x＞0)
-(x+3)2+1(x≤0)
，則方程g[f（x）]-a=0（a為正實數(shù)）的實數(shù)根最多有（　　）個．
A．6個B．4個C．7個D．8個

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（理） 已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）在x=1處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+2x=x2+b在[
1
2
，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知x=1是函數(shù)f(x)=
1
2
x2-6x+mlnx的一個極值點．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若直線y=n與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個交點，求n的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=（-5-a）lnx+
1
2
x2+（6-b）x+2（a＞0），G（x）=f（x）+g（x），若G（x）=0有兩個不同零點x1，x2，且x0=
x1+x2
2
，試探究G′（x0）值的符號．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=ex-ax（e=2.718…）
（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ） A（xl，yl），B（x2，y2）是f（x）的圖象上任意兩點，且x1＜x2，若總存在xo∈R，使得f′(xo)=
y1-y2
x1-x2
，求證：xo＞xl．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=ex+x，g（x）=ln x+x，h（x）=ln x-1的零點依次為a，b，c，則（　　）
A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

定義方程f（x）=f'（x）的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新駐點”，如果函數(shù)g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=cosx（x∈(
π
2
， π)）的“新駐點”分別為α，β，γ，那么α，β，γ的大小關(guān)系是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx+cosx（x∈[π，2π]）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求函數(shù)f（x）的值域；
（2）證明方程f（x）=x-π在[π，2π]上必有一根．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(sinx，
3
2
)，
b
=（cosx，-1）．
（1）當
a
∥
b
時，求cos2x-sin2x的值；
（2）設(shè)x1，x2為函數(shù)f(x)=-
2
4
+(
a
+ 
b
)• 
b
的兩個零點，求|x1-x2|的最小值．

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同步練習冊答案