科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，求函數的單調區(qū)間；
（2）當時，若，恒成立，求實數的最小值；
（3）證明.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知，函數.
（1）當時，討論函數的單調性；
（2）當有兩個極值點（設為和）時，求證：.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，求函數的單調區(qū)間；
（2）若函數在區(qū)間上為減函數，求實數的取值范圍；
（3）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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已知函數，.
（1）求的極值點；
（2）對任意的，記在上的最小值為，求的最小值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（為常數），其圖象是曲線．
（1）當時，求函數的單調減區(qū)間；
（2）設函數的導函數為，若存在唯一的實數，使得與同時成立，求實數的取值范圍；
（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設切線的斜率分別為．問：是否存在常數，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，．
（Ⅰ）當時，求函數的極小值；
（Ⅱ）若函數在上為增函數，求的取值范圍．

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已知函數，其中.
（Ⅰ）若，求的值，并求此時曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求函數在區(qū)間上的最小值.

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已知，函數．
（Ⅰ）當時，求的最小值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調函數，求的取值范圍．

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已知函數f（x）=lnx－ax（a>0）．
（I）當a=2時，求f（x）的單調區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，其中是自然對數的底數，.
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當時，試確定函數的零點個數，并說明理由.