已知：函數(shù)f（x）=x³-6x+5，x∈R，
（1）求：函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=a有3個不同實根，求：實數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈（1，+∞）時，f（x）≥k（x-1）恒成立，求：實數(shù)k的取值范圍．

已知函f（x）=x³+ax²+bx+5，若x=

2

3

，y=f（x）有極值，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．
（3）函數(shù)y=f（x）-m有三個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛．本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加．已知年利潤=（每輛車的出廠價-每輛車的投入成本）×年銷售量．
（Ⅰ）若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加
的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（Ⅱ）年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為y=3240(-x2+2x+

5

3

)，則當(dāng)x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

已知函數(shù)f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1處有極小值-1，試求a，b的值，
（1）并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=α有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²-ax+2lnx（其中a是實數(shù)）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若2(

e

+

1

e

)＜a＜5，且f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），求|f（x₁）-f（x₂）|的取值范圍．（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）

已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅲ）對?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

函數(shù)f（x）=asinx+bcosx+c（a，b，c為常數(shù)）的圖象過原點，且對任意x∈R總有f(x)≤f(

π

3

)成立；
（1）若f（x）的最大值等于1，求f（x）的解析式；
（2）試比較f(

b

a

)與f(

c

a

)的大小關(guān)系．

設(shè)函數(shù)f（x）=e^x+sinx，g（x）=x-2；
（1）求證：函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，g（x₂））（x₁≥0，x₂＞0），若直線PQ∥x軸，求P，Q兩點間的最短距離．

已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax．
（1）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）若a=2，求f（x）在閉區(qū)間[0，4]上的最小值．

已知函數(shù)f（x）=x²+xsinx+cosx．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若曲線y=f（x）在點（a，f（a））處與直線y=b相切，求a與b的值．