科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2012•廣東）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足，且a₁，a₂+5，a₃成等差數(shù)列．
（1）求a₁的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在無(wú)窮數(shù)列中，，對(duì)于任意，都有，. 設(shè)， 記使得成立的的最大值為.
（1）設(shè)數(shù)列為1，3，5，7，，寫出，，的值；
（2）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列；
（3）設(shè)，，求的值.（用表示）

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，，，則公差_____；____.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在無(wú)窮數(shù)列中，，對(duì)于任意，都有，. 設(shè)， 記使得成立的的最大值為.
（1）設(shè)數(shù)列為1，3，5，7，，寫出，，的值；
（2）若為等比數(shù)列，且，求的值；
（3）若為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，給出下列命題：
①當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列
②當(dāng)時(shí)，數(shù)列不一定有最大項(xiàng)
③當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列
④當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)
請(qǐng)寫出正確的命題的序號(hào)____

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)滿足以下兩個(gè)條件得有窮數(shù)列為階“期待數(shù)列”：
①，②.
（1）若等比數(shù)列為階“期待數(shù)列”，求公比；
（2）若一個(gè)等差數(shù)列既為階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記階“期待數(shù)列”的前項(xiàng)和為.
（）求證：；
（）若存在，使，試問(wèn)數(shù)列是否為階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且（為正整數(shù)）
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)任意正整數(shù)，是否存在,使得恒成立？若存在，求是實(shí)數(shù)的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.