已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂＝0，a₆＋a₈＝－10.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁＝1，＝a_n＋1－n²－n－，n∈N^*.
(1)求a₂的值；
(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有.

已知集合,，設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若的任一項(xiàng),且首項(xiàng)是中的最大數(shù), .
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）若數(shù)列滿足，求的值.

已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，a₁＋a₂＋a₅＞13，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，則a₁的取值范圍為________．

如圖是見證魔術(shù)師“論證”64＝65飛神奇．對(duì)這個(gè)乍看起來頗為神秘的現(xiàn)象，我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)不難發(fā)現(xiàn)其中的謬誤．另外，我們可以更換圖中的數(shù)據(jù)，就能構(gòu)造出許多更加直觀與“令人信服”的“論證”．

請(qǐng)你用數(shù)列知識(shí)歸納：(1)這些圖中的數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列：________；(2)寫出與這個(gè)魔術(shù)關(guān)聯(lián)的一個(gè)數(shù)列遞推關(guān)系式：________.

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝，a_n＋1＝ (n∈N^*)．
(1)求a₂，a₃的值；
(2)證明：不等式0＜a_n＜a_n＋1對(duì)于任意n∈N^*都成立．

已知數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)分別為a₁＝5，a₂＝6，a₃＝8，且數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n＋m＝(S_2n＋S_2m)－(n－m)²，其中m，n為任意正整數(shù)．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n；
(2)求滿足－a_n＋33＝k²的所有正整數(shù)k，n.

設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n＋2＝－b_n＋1－b_n(n∈N^*)，b₂＝2b₁.
(1)若b₃＝3，求b₁的值；
(2)求證數(shù)列{b_nb_n＋1b_n＋2＋n}是等差數(shù)列；
(3)設(shè)數(shù)列{T_n}滿足：T_n＋1＝T_nb_n＋1(n∈N^*)，且T₁＝b₁＝－，若存在實(shí)數(shù)p，q，對(duì)任意n∈N^*都有p≤T₁＋T₂＋T₃＋…＋T_n＜q成立，試求q－p的最小值．

已知無窮數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
(1)若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且對(duì)任意正整數(shù)n都有S_n3＝(S_n)³成立，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)對(duì)任意正整數(shù)n，從集合{a₁，a₂，…，a_n}中不重復(fù)地任取若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過加減運(yùn)算后所得數(shù)的絕對(duì)值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與a₁，a₂，…，a_n一起恰好是1至S_n全體正整數(shù)組成的集合．
(ⅰ)求a₁，a₂的值；
(ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

設(shè){a_n}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a₁＋a₂＋a₃＝15，a₁a₂a₃＝80，則a₁₁＋a₁₂＋a₁₃＝________.