科目： 來源：不詳 題型：解答題

定義數(shù)列如下:
證明:(1)當(dāng)時(shí),恒有成立;
(2)當(dāng)且時(shí),有成立;
(3).

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，已知a₁=2，a_n+1=4a_n－3n＋1，n∈.
（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，證明：對(duì)任意的n∈，不等式S_n+1≤4S_n恒成立．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的值依
次分別記為；，…，，….
（Ⅰ）分別求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令,求數(shù)列的前項(xiàng)和，
        其中.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列
（1）求證：；
（2）求證：

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，a₁=1，a₂=3，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，其中
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）若的表達(dá)式.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記，是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和

科目： 來源：不詳 題型：單選題

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）若對(duì)任意的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列，的前項(xiàng)和為，求證：

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前和為，且有
若，且數(shù)列中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：
（1）是否存在常數(shù)，使得請(qǐng)對(duì)你的結(jié)論作出正確的解釋或證明；
（2）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若是數(shù)列中的最小項(xiàng)，求首項(xiàng)的取值范圍。