科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，幾何體ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F(xiàn)、G分別為EB和AB的中點.
（1）求證：FD∥平面ABC；
（2）求證：AF⊥BD；
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，點E是棱BC的中點，點F是棱
CD上的動點.
（I）試確定點F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F；
（II）當⊥平面AB₁F時，求二面角C₁—EF—A的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體，ABCDF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面ABF是等邊三角形，棱EF＝．
（1）證明EO∥平面ABF；
（2）問為何值時，有OF⊥ABE，試證明你的結(jié)論．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知，為上的點.
（1）當；
（2）當二面角——的大小為的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)
為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值；
（Ⅲ）求點D到平面ACE的距離.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知平行六面體的底面ABCD是菱形，且，（1）證明：；

（II）假定CD=2，，記面為α，面CBD為β，求二面角α -BD -β的平面角的余弦值；
（III）當的值為多少時，能使？請給出證明.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖直棱柱ABC-A₁B₁C₁中AB=,AC=3,BC=,D是A₁C的中點E是側(cè)棱BB₁上的一動點。
(1)當E是BB₁的中點時，證明：DE//平面A₁B₁C₁；
(2)求的值
(3)在棱 BB₁上是否存在點E,使二面角E-A₁C-C是直二面角？若存在求的值，不存在則說明理由。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，某建筑物的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作：先在地平面內(nèi)作菱形ABCD，邊長為1，∠BAD＝60°,再在的上方，分別以△與△為底面安裝上相同的正棱錐P－ABD與Q－CBD，∠APB＝90°．
（Ⅰ）求證：PQ⊥BD；
（Ⅱ）求二面角P-BD-Q的余弦值；
（Ⅲ）求點P到平面QBD的距離.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐（如圖）底面是邊長為2的正方形.側(cè)棱底面，、分別為、的中點，于。
（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）直線與平面所成角的正弦值為，求PA的長；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，求二面角的余弦值。