科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知正三角形ABC的邊長為2，沿著BC邊上的高AD將正三角形折起，使得平面ABD⊥平面ACD（如圖），則三棱錐A-BCD的體積為______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知斜三棱柱側棱與底面邊長均為2，側棱與底面所成8角為60°，且側面ABB₁A₁與底面垂直．
（1）求異面直線B₁C與C₁A所成8角；
（2）求此斜三棱柱8表面積．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱錐S-ABC中，底面的邊長是3，棱錐的側面積等于底面積的2倍，M是BC的中點．
求：（1）

AM

SM

的值；
（2）二面角S-BC-A的大��；
（3）正三棱錐S-ABC的體積．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一個圓錐形容器的高為a，內裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時水所形成的圓錐的高恰為

a

2

，求原來水面的高度．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱線長為1，線段B₁D₁上有兩個動點E，F，且EF=

1

2

，則三棱錐A-BEF的體積為______．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

半徑為

3

的球內有一個內接正三棱錐P-ABC，過球心O及一側棱PA作截面截三棱錐及球面，所得截面如右圖所示，則此三棱錐的側面積為______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

正三棱臺的上、下底邊長為2和4．
（Ⅰ）若該正三棱臺的高為1，求此三棱臺的側面積
（Ⅱ）若側面與底面所成的角是60°，求此三棱臺的體積；
參考公式：臺體的體積公式V_臺體=

1

3

h(S+

SS′

+S′)．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，半徑為2的半球內有一內接正六棱錐，

則此正六棱錐的側面積是__     ______．