科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請建立空間直角坐標系解決下列問題．
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求直線SB與平面ADS所成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA₁=

3

．
（1）求證：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（2）求A₁B₁與平面AB₁C₁所成的角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，SA=AD，M為AB的中點，N為SC的中點．
（1）求證：MN∥平面SAD；
（2）求證：平面SMC⊥平面SCD；
（3）記

CD

AD

=λ，求實數λ的值，使得直線SM與平面SCD所成的角為30°．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形A₁ACC₁繞直線CC₁旋轉90°得到正方形B₁BCC₁，D為CC₁的中點，E為A₁B的中點，G為△ADB的重心．
（1）求直線EG與直線BD所成的角；
（2）求直線A₁B與平面ADB所成的角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱長與底面邊長都等于1，A₁在底面ABC上的射影D為BC的中點，則側棱AA₁與底面ABC所成角的大小為______，此三棱柱的體積為______．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁與平面BB₁D₁D所成角為______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=CD=

7

，點E為線段AD上的一點．現將△DCE沿線段EC翻折到PAC，使得平面PAC⊥平面ABCE，連接PA，PB．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠BAD=60°，且點E為線段AD的中點，求直線PE與平面ABCE所成角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁∠ACB=90°，CC₁⊥平面ABC，則AC₁與平面ABB₁A₁所成角的大小為______．

科目： 來源：不詳 題型：填空題