科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，S是正方形ABCD所在平面外一點，且SD⊥面ABCD，AB=1，SB=

3

．
（1）求證：BC⊥SC；
（2）設(shè)M為棱SA中點，求異面直線DM與SB所成角的大小
（3）求面ASD與面BSC所成二面角的大小．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5AA₁=4，點D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥BC₁；
（2）求多面體ADC-A₁B₁C₁的體積；
（3）求二面角D-CB₁-B的平面角的正切值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，點M、N分別在棱PD、PC的中點．
（1）求證：PD⊥平面AMN；
（2）求三棱錐P-AMN的體積；
（3）求二面角P-AN-M的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，將一副三角板拼接，使它們有公共邊BC，且使兩個三角形所在的平面互相垂直，若∠BAC=90°，AB=AC，∠CBD=90°，∠BDC=60°，BC=6．
（1）求證：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的正切值；
（3）求異面直線AD與BC間的距離．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知銳二面角α-l-β，A為α面內(nèi)一點，A到β的距離為2

3

，到l的距離為4，則二面角α-l-β的大小為（　�。�

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，已知BC=1，∠BCC₁=

π

3

，AB=CC₁=2．
（1）求證：C₁B⊥平面ABC；
（2）設(shè)E是CC₁的中點，求AE和平面ABC₁所成角正弦值的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=

π

2

，則PA與底面ABC所成角為______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面α上定點F到定直線l的距離FA=2，曲線C是平面α上到定點F和到定直線l的距離相等的動點P的軌跡．設(shè)FB⊥α，且FB=2．
（1）若曲線C上存在點P₀，使得P₀B⊥AB，試求直線P₀B與平面α所成角θ的大�。�
（2）對（1）中P₀，求點F到平面ABP₀的距離h．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱SC的中點E在底面內(nèi)的射影恰好是正方形ABCD的中心O，頂點A在截面SBD內(nèi)的射影恰好是△SBD的重心G．
（1）求直線SO與底面ABCD所成角的正切值；
（2）設(shè)AB=a，求此四棱錐過點C，D，G的截面面積．