科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△CDF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于A′．

（1）求證：A′D⊥EF；
（2）求二面角A′-EF-D的正切值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點F是PB的中點，點E在矩形ABCD的邊BC上移動．
（Ⅰ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；
（Ⅱ）當CE等于何值時，二面角P-DE-A的大小為45°．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BB₁⊥底面ABC，D為棱AC的中點，E為棱A₁C₁的中點，且AB=BC=BB₁=1．
（1）求證：CE∥平面BA₁D．
（2）求二面角A₁-BD-C的余弦值．
（3）棱CC₁上是否存在一點P，使PD⊥平面A₁BD，若存在，試確定P點位置，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，BC=2，CD=

3

，AB=

3

，E、F分別為AC、AD上的動點．
（1）若

AE

EC

=

AF

FD

，求證：平面BEF⊥平面ABC；
（2）若

AE

EC

=1，

AF

FD

=2，求平面BEF與平面BCD所成的銳二面角的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2．E是CC₁的中點，
（1）求銳二面角D-B₁E-B的余弦值．
（2）試判斷AC與面DB₁E的位置關系，并說明理由．
（3）設M是棱AB上一點，若M到面DB₁E的距離為

21

7

，試確定點M的位置．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，點M、N分別為BC、PA的中點，且PA=AB=2．
（1）證明：BC⊥AMN；
（2）在線段PD上是否存在一點E，使得MN∥面ACE？若存在，求出PE的長，若不存在，說明理由．
（3）求二面角A-PD-C的正切值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱長為1，底面ABC為直角三角形，AB=AC=1，∠BAC=90°．則二面角B₁-AC-B的大小為______；點A到平面BCC₁B₁的距離等于______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2

2

，∠PAB=60°．
（1）證明：AD⊥平面PAB；
（2）求異面直線PC與AD所成的角的余弦值；
（3）求二面角P-BD-A的大小余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，ED=

1

2

AB，P是BC的中點．
（Ⅰ）求證：DP∥平面EAB；
（Ⅱ）求平面EBD與平面ABC所成銳二面角大小的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁，M是A₁B的中點．
（Ⅰ）在線段B₁C₁上是否存在一點N，使得MN⊥平面A₁BC？若存在，找出點N的位置幷證明；若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求平面A₁AB和平面A₁BC所成角的大�。�