科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是正方形，O是底面的中心，A′O=1，AB=AA′=A′D=A′B=

2

．
（1）證明：平面A′BD∥平面B′CD′；
（2）求二面角A-BC-B′的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=a，AD=b，過點D作DE⊥AC于E，交直線AB于F．現(xiàn)將△ACD沿對角線AC折起到△PAC的位置，使二面角P-AC-B的大小為60°．過P作PH⊥EF于H．
（I）求證：PH⊥平面ABC；
（Ⅱ）若a=

2

b，求直線DP與平面PBC所成角的大��；
（Ⅲ）若a+b=2，求四面體P-ABC體積的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=2，E是BC中點．
（I）求證：A₁B∥平面AEC₁；
（II）若棱AA₁上存在一點M，滿足B₁M⊥C₁E，求AM的長；
（Ⅲ）求平面AEC₁與平面ABB₁A₁所成銳二面角的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF-90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=

3

，EF=2．
（1）求異面直線AD與EF所成的角；
（2）當AB的長為何值時，二面角A-EF-C的大小為45°？

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別是邊AB、BC上的點，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點重合于點A′．
（1）△A′EF恰好是正三角形且Q是A′F的中點，求證：EQ⊥平面A′FD
（2）當E、F分別是AB、BC的中點時，求二面角A′-EF-D的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′，四邊形ABCD為正方形，AA′=2AB=2，E為棱CC′的中點．
（Ⅰ）求證：A′E⊥平面BDE；
（Ⅱ）設(shè)F為AD中點，G為棱BB′上一點，且BG=

1

4

BB′，求證：FG∥平面BDE；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角G-DE-B的余弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，E為棱CC₁的中點，已知AB=

2

，BB₁=2，BC=1．
（1）證明：BE是異面直線AB與EB₁的公垂線；
（2）求二面角A-EB₁-A₁的大小；
（3）求點A₁到面AEB₁的距離．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BB₁=BC=2，且M是BC的中點，點N在CC₁上．
（1）試確定點N的位置，使AB₁⊥MN；
（2）當AB₁⊥MN時，求二面角M-AB₁-N的大�。�

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=1，點P在平面BCC₁B₁內(nèi)，PB1=PC1=

2

．
（1）求證：PA₁⊥BC；
（2）求二面角C₁-PA₁-A．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

一個四棱錐P一ABCD的正視圖是邊長為2的正方形及其一條對角線，側(cè)視圖和俯視圖全全等的等腰直角三角形，直角邊長為2，直觀圖如圖．
（1）求四棱錐P一ABCD的體積：
（2）求二面角C-PB-A大��；
（3）M為棱PB上的點，當PM長為何值時，CM⊥PA？