科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知l∥α，且l的方向向量為(2，m，1)，平面α的法向量為，則m＝________.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，點E為BB₁的中點，則平面A₁ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平行六面體ABCDA₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁與B₁D₁的交點．若＝a，＝b，＝c，則＝________.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知空間三點A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)．設a＝，b＝.
(1)求a和b的夾角θ；
(2)若向量ka＋b與ka－2b互相垂直，求k的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點．

求證：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如右圖，在棱長為a的正方體ABCDA₁B₁C₁D₁中，G為△BC₁D的重心，

(1)試證：A₁、G、C三點共線；
(2)試證：A₁C⊥平面BC₁D；

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓錐的高PO＝4，底面半徑OB＝2，D為PO的中點，E為母線PB的中點，F(xiàn)為底面圓周上一點，滿足EF⊥DE.

(1)求異面直線EF與BD所成角的余弦值；
(2)求二面角OOFE的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A₁A＝4，點D是BC的中點．

(1)求異面直線A₁B與C₁D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC₁與平面ABA₁所成二面角的正弦值．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

設A₁、A₂、A₃、A₄、A₅是空間中給定的5個不同的點，則使＋＋＋＋＝0成立的點M的個數(shù)為________．