科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知F_1, F₂是橢圓x²＋2y²＝6的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在此橢圓上且∠F₁MF₂＝60°，則△MF₁F₂的面積等于(　　)

A．

B．

C．2

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓與雙曲線x²－y²＝0有相同的焦點(diǎn)，且離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過點(diǎn)P(0，1)的直線與該橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若＝2，求△AOB的面積．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：＝1，直線l：y＝mx＋1，若對(duì)任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(　　)

A．[1，4)

B．[1，＋∞)

C．[1，4)∪(4，＋∞)

D．(4，＋∞)

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知兩定點(diǎn)A(1，1)，B(－1，－1)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足·＝，則點(diǎn)P的軌跡是(　　)

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C₁：＝1與雙曲線C₂：＝1共焦點(diǎn)，則橢圓C₁的離心率e的取值范圍為(　　)

A．

B．

C．(0，1)

D．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓＝1上一點(diǎn)M作圓x²＋y²＝2的兩條切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)．過A，B的直線l與x軸、y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，則△POQ的面積的最小值為(　　)

A．

B．

C．1

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知橢圓C：＋y²＝1，在橢圓C上任取不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，當(dāng)A，B變化時(shí)，如果直線AB經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)T(1，0)，則直線A′B經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)為________．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：＝1，過點(diǎn)M(2，0)且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．在x軸上若存在定點(diǎn)P，使PM平分∠APB，則P的坐標(biāo)為________．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為，且過點(diǎn)(2，)．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)M，N，P，Q是橢圓C上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值．