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科目： 來源： 題型：

（09年萊西一中模擬文）（14分）

已知三次函數(shù).

（Ⅰ）求證：函數(shù)圖象的對(duì)稱中心點(diǎn)的橫坐標(biāo)與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)相同；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為函數(shù)圖象上極大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，點(diǎn)處的切線交函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)，點(diǎn)處的切線為,函數(shù)圖象對(duì)稱中心處的切線為,直線、分別與直線交于點(diǎn)、. 求證:.

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科目： 來源：杭州二模 題型：解答題

設(shè)f(x)=λ1(
a
3
x3+
b-1
2
x2+x)+λ2x•3x(a，b∈R，a＞0)
（1）當(dāng)λ1=1，λ2=0時(shí)，設(shè)x1，x2是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，
①如果x1＜1＜x2＜2，求證：f'（-1）＞3；
②如果a≥2，且x2-x1=2且x∈（x1，x2）時(shí)，函數(shù)g（x）=f'（x）+2（x-x2）的最小值為h（a），求h（a）的最大值．
（2）當(dāng)λ1=0，λ2=1時(shí)，
①求函數(shù)y=f（x）-3（ln3+1）x的最小值．
②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b，c，當(dāng)a+b+c=3時(shí)，求證3aa+3bb+3cc≥9．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

lim
n→+∞
[na+
b-a
n
+
2(b-a)
n
+…+
n(b-a)
n
]
b-a
n
的值為（　　）
A．a(chǎn)2-b2B．b2-a2C．
1
2
(b2-a2)		D．
1
2
(a2-b2)

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若x1，x2分別為三次函數(shù)f(x)=
1
3
x3-2x2+3x-5的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，則以（x1，0）為頂點(diǎn)，（x2，0）為焦點(diǎn)的雙曲線的離心率e 等于______．

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科目： 來源：朝陽(yáng)區(qū)一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
2
x
+alnx，a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x+2，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)k∈R，函數(shù)f（x）=ex-（1+x+kx2）（x＞0）．
（Ⅰ）若k=1，試求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）的極小值；
（Ⅱ）若對(duì)任意的t＞0，存在s＞0，使得當(dāng)x∈（0，s）時(shí)，都有f（x）＜tx2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源：浙江省月考題 題型：解答題

設(shè)x1、x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)，
（Ⅰ）若x1=-1，x2=2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若|x1|+|x2|=2，求b的最大值；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x）-a（x-x1），x∈（x1，x2），當(dāng)x2=a時(shí)，求|g（x）|的最大值。

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科目： 來源：宜賓一模 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）=1-ex的圖象與x軸相交于點(diǎn)P，則曲線在點(diǎn)P的切線方程為（　�。�
A．y=-x+1B．y=x+1C．y=-xD．y=x

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科目： 來源：遼寧省高考真題 題型：解答題

已知函數(shù) f（x）=ax3+（a+d）x2+（a+2d）x+d，g（x）=ax2+2（a+2d）x+a+4d，其中a＞0，d＞0，設(shè)x0為f（x）的極小值點(diǎn)，x1為g（x）的極值點(diǎn)，g（x2）=g（x3）=0，并且x2＜x3，將點(diǎn)（x0，f（x0）），（x1，g（x1）），（x2，0）（x3，0）依次記為A，B，C，D。
（1）求x0的值；
（2）若四邊形APCD為梯形且面積為1，求a，d的值。

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科目： 來源：廣州一模 題型：填空題

lim
x→-2
x2-4
x+2
=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案