科目： 來源：不詳 題型：單選題

直線：過橢圓的左焦點F₁和一個頂點B，該橢圓的離心率為（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（13分）已知中心在原點的橢圓的一個焦點為（0 ，），且過點，過A作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點分別為點B和點C。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個定值。
（3）求三角形ABC的面積最大值。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是橢圓上的動點，、為橢圓的左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，若M是的角平分線上的一點，且F₁M⊥MP，則|OM|的取值范圍是(     )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)在直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點
以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過C點，
(1) 求橢圓方程；
(2) 設(shè)點D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l，與橢圓交于不同的兩點M、N，使？
若存在。求出直線l斜率的取值范圍；
⑶對于y軸上的點P（0，n），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點M、N，使
，試求實數(shù)n的取值范圍。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點是橢圓上任意一點，直線的方程為
（I）判斷直線與橢圓E交點的個數(shù)；
（II）直線過P點與直線垂直，點M（-1，0）關(guān)于直線的對稱點為N，直線PN恒
過一定點G，求點G的坐標(biāo)。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓C的焦點和頂點分別是雙曲線的頂點和焦點，則橢圓C的方程是_________

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最小值為_________

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓：的離心率為，過坐標(biāo)原點且斜率為的直線與相交于、，．
⑴求、的值；
⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為4的正方形，設(shè)P為該橢圓上的動點，C、D的坐標(biāo)分別是，則的最大值為          ．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

若是內(nèi)一點，是橢圓的左焦點，點在橢圓上，則的最大值為          ，最小值為