科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點，M為線段AB的中點，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．

（1）是否存在k，使對任意m＞0，總有成立？若存在，求出所有k的值；
（2）若，求實數(shù)k的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

P為橢圓上一點，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)_2。
（1）若PF₁的中點為M，求證
（2）若，求之值。
（3）求 的最值。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的左右焦點分別為，是橢圓右準線上的兩個動點，且=0．
（1）設(shè)圓是以為直徑的圓，試判斷原點與圓的位置關(guān)系
（2）設(shè)橢圓的離心率為，的最小值為，求橢圓的方程

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C: 的焦點為F₁（0，c）、F₂（0，一c）（c>0），拋物線的焦點與F₁重合，過F₂的直線l與拋物線P相切，切點在第一象限，且與橢圓C相交于A、B兩點，且
（I）求證：切線l的斜率為定值；
（Ⅱ）若拋物線P與直線l及y軸圍成的圖形面積為，求拋物線P的方程；
（III）當(dāng)時，求橢圓離心率e的取值范圍。
 

 

科目： 來源：不詳 題型：解答題

橢圓G：的兩個焦點F₁（－c，0）、F₂（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足
（Ⅰ）求離心率e的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為求此時橢圓G的方程；（ⅱ）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，問A、B兩點能否關(guān)于過點的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點，點A，F，B在直線上的射影依次為點D，K，E.
（1）若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點，求橢圓C的方程；
（2）連接AE，BD，證明：當(dāng)m變化時，直線AE、BD相交于一定點。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問7分）
已知以原點為中心的橢圓的一條準線方程為，離心率，是橢圓上的動點。
（Ⅰ）若的坐標(biāo)分別是，求的最大值；
（Ⅱ）如題（20）圖，點的坐標(biāo)為，是圓上的點，是點在軸上的射影，點滿足條件：，，求線段的中點的軌跡方程。

科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知平面截圓柱體,截口是一條封閉曲線,且截面與底面所成的
角為30°,此曲線是          ,它的離心率為        .

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準方程；
（Ⅱ）設(shè)點F是橢圓在y軸正半軸上的一個焦點，點A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足，過點A，B分別作拋物線的兩條切線，設(shè)兩切線的交點為M，試推斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由.