科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題分12分）
如圖，斜率為1的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B, 將直線按向量平移得到直線,為上的動(dòng)點(diǎn),為拋物線弧上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ) 若 ,求拋物線方程.
(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅲ)求的最小值.
 

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知直線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸,動(dòng)點(diǎn)在上,且滿足
(為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)的軌跡為.
（1）求曲線的方程；
（2）若直線是曲線的一條切線, 當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最短時(shí),求直線的方程. 

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)，從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于表中：
 
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線同時(shí)滿足條件：(ⅰ)過(guò)的焦點(diǎn)；(ⅱ)與交于不同兩點(diǎn)、，且滿足.若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C三點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn).分別過(guò)點(diǎn)C、D作平行于軸的直線、.（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；（2）求證:以O(shè)N為直徑的圓與直線相切；（3）求線段MN的長(zhǎng)（用表示），并證明M、N兩點(diǎn)到直線的距離之和等于線段MN的長(zhǎng).

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)到直線的距離和到直線 的距離之和的最小值為（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線 與拋物線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是­­­____________ 

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸的拋物線上有一點(diǎn)，點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)作拋物線的兩條互相垂直的弦,,求證：恒過(guò)定點(diǎn).（3）直線與拋物線交于,兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得△為以為斜邊的直角三角形.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)．
①為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：；
②設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求四邊形面積的最小值．.

科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知?jiǎng)訄A與直線相切，且與定圓 外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．