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科目: 來源:不詳 題型:填空題

AB是過C:y2=4x焦點的弦,且|AB|=10,則AB中點的橫坐標是______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

過雙曲線
x2
3
-
y2
6
=1
的右焦點F,傾斜角為30°的直線交此雙曲線于A,B兩點,求|AB|.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點,|
F1F2
|=2
,離心率e=
1
2
,過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M,N兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l的傾斜角為
π
4
,求線段MN中點的坐標.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知點A是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的右頂點,若點C(
3
2
,
3
2
)
在橢圓上,且滿足
OC
OA
=
3
2
.(其中O為坐標原點)
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線l與橢圓交于兩點M,N,當
OM
+
ON
=m
OC
,m∈(0,2)
時,求△OMN面積的最大值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓G:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率為
6
3
,右焦點為(2
2
,0).斜率為1的直線l與橢圓G交于A,B兩點,以AB為底邊作等腰三角形,頂點為P(-3,2).
(Ⅰ)求橢圓G的方程;
(Ⅱ)求△PAB的面積.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知定點F(2,0),動圓P經(jīng)過點F且與直線x=-2相切,記動圓的圓心P的軌跡為C.
(Ⅰ)求軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點F作傾斜角為60°的直線l與軌跡C交于A(x1,y1)、B(x1,y2)兩點,O為坐標原點,點M為軌跡C上一點,若向量
OM
=
OA
OB
,求λ的值.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

如圖,雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0)的兩頂點為A1,A2,虛軸兩端點為B1,B2,兩焦點為F1,F(xiàn)2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2,切點分別為A,B,C,D.則:
(Ⅰ)雙曲線的離心率e=______;
(Ⅱ)菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值
S1
S2
=______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2,焦距為2c;若以F2為圓心,b-c為半徑作圓F2,過橢圓上任一點P(x0,y0)作此圓的切線,切點為T,且|PT|的最小值不小于
3
2
(a-c).
(Ⅰ)證明:|PF2|的最小值為a-c;
(Ⅱ)求橢圓的離心率e的取值范圍;
(Ⅲ)若橢圓的短半軸長為1,圓F2與x軸的右交點為Q,過點Q作斜率為2的直線l與橢圓交于A、B兩點,若OA⊥OB,求橢圓的方程.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓E:
x2
a2
+y2=1
(a>1)的離心率e=
3
2
,直線x=2t(t>0)與橢圓E交于不同的兩點M、N,以線段MN為直徑作圓C,圓心為C
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)當圓C與y軸相切的時候,求t的值;
(Ⅲ)若O為坐標原點,求△OMN面積的最大值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知離心率為
3
2
的橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>o)過點M(2,1),O為坐標原點,平行于OM的直線l交橢圓于C不同的兩點A,B.
(1)求橢圓的C方程.
(2)證明:若直線MA,MB的斜率分別為k1、k2,求證:k1+k2=0.

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同步練習冊答案