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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
4
+
y2
2
=1，過程P（1，1）作直線l，與橢圓交于A，B兩點，且點P是線段AB的中點，則直線l的斜率為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點在原點、對稱軸為坐標軸且開口向右的拋物線過點M（4，-4）．
（1）求拋物線的方程；
（2）過拋物線焦點F的直線l與拋物線交于不同的兩點A、B，若|AB|=8，求直線l的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，短軸長為2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）從定點M（0，2）任作直線l與橢圓C交于兩個不同的點A、B，記線段AB的中點為P，試求點P的軌跡方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左、右頂點，橢圓上異于A、B的兩點C、D和x軸上一點P，滿足
AP
=
1
3
AD
+
2
3
AC
．
（1）設△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面積分別為S1、S2、S3、S4，求證：S1S3=S2S4；
（2）設P點的橫坐標為x0，求x0的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知離心率為
6
3
的橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)與圓C：x2+（y-3）2=4交于A，B兩點，且∠ACB=120°，C在AB上方，如圖所示，
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在過交點B，斜率存在且不為0的直線l，使得該直線截圓C和橢圓E所得的弦長相等？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
3
2
，長軸長為4
5
，直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點A，B．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）若直線l不經過橢圓上的點M（4，1），求證：直線MA，MB的斜率互為相反數．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

直線L：y=kx+1與橢圓C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB（O為坐標原點）．
（1）若k=1，且四邊形OAPB為矩形，求a的值；
（2）若a=2，當k變化時（k∈R），求點P的軌跡方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知O為坐標原點，F為橢圓C：x2+
y2
2
=1在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為-
2
的直線l與C交于A、B兩點，點P滿足
OA
+
OB
+
OP
=
0
．
（Ⅰ）證明：點P在C上；
（Ⅱ）設點P關于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示雙曲線，q：過點M（2，1）的直線與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共點，若p∧q為真命題，求k的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2=4x的準線與x軸交于M點，過M點斜率為k的直線l與拋物線C交于A、B兩點（A在M、B之間）．
（1）F為拋物線C的焦點，若|AM|=
5
4
|AF|，求k的值；
（2）如果拋物線C上總存在點Q，使得QA⊥QB，試求k的取值范圍．

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