假設(shè)某次數(shù)學(xué)測試共有20道選擇題，每個選擇題都給了4個選項（其中有且僅有一個是正確的）。評分標準規(guī)定：每題只選1項，答對得5分，否則得0分。某考生每道題都給出了答案，并且會做其中的12道題，其他試題隨機答題，則他的得分X的方差DX=       

對某班級50名同學(xué)一年來參加社會實踐的次數(shù)進行的調(diào)查統(tǒng)計，得到如下頻率分布表：

參加次數(shù)	0	1	2	3
人數(shù)	0.1	0．2	0.4	0.3

根據(jù)上表信息解答以下問題：
(1)從該班級任選兩名同學(xué)，用η表示這兩人參加社會實踐次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)有零點”的事件為，求發(fā)生的概率；
(2)從該班級任選兩名同學(xué)，用ξ表示這兩人參加社會實踐次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ

為了拓展網(wǎng)絡(luò)市場，騰訊公司為用戶推出了多款應(yīng)用，如“農(nóng)場”、“音樂”、“讀書”等.某校研究性學(xué)習(xí)小組準備舉行一次“使用情況”調(diào)查，從高二年級的一、二、三、四班中抽取10名學(xué)生代表參加,抽取不同班級的學(xué)生人數(shù)如下表所示:

班級	一班	二班	三班	四班
人數(shù)	2人	3人	4人	1人

(I)從這10名學(xué)生中隨機選出2名，求這2人來自相同班級的概率；
(Ⅱ) 假設(shè)在某時段，三名學(xué)生代表甲、乙、丙準備分別從農(nóng)場、音樂、讀書中任意選擇一項，他們選擇農(nóng)場的概率都為；選擇音樂的概率都為；選擇讀書的概率都為；他們的選擇相互獨立.設(shè)在該時段這三名學(xué)生中選擇讀書的總?cè)藬?shù)為隨機變量,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（本小題滿分12分）張師傅駕車從公司開往火車站，途徑4個交通崗，這4個交通崗將公司到火車站分成5個時段，每個時段的駕車時間都是3分鐘，如果遇到紅燈要停留1分鐘。假設(shè)他在各交通崗遇到紅燈是相互獨立的，并且概率都是
（1）求張師傅此行程時間不小于16分鐘的概率；
（2）記張師傅此行程所需時間為Y分鐘，求Y的分布列和均值。

甲、乙兩人獨立解出某一道數(shù)學(xué)題的概率相同，已知該題被甲或乙解出的概率為0.36. 求：（12分）
(1)甲獨立解出該題的概率;
(2)解出該題的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

某品牌專賣店準備在國慶期間舉行促銷活動，根據(jù)市場調(diào)查，該店決定從2種不同型號的洗衣機，2種不同型號的電視機和3種不同型號的空調(diào)中（不同種商品的型號不同），選出4種不同型號的商品進行促銷，該店對選出的商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上將價格提高150元，同時，若顧客購買任何一種型號的商品，則允許有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都獲得元獎金．假設(shè)顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是，
（Ⅰ）求選出的4種不同型號商品中，洗衣機、電視機、空調(diào)都至少有一種型號的概率；
（Ⅱ）（文科）若顧客購買兩種不同型號的商品，求中獎獎金至少元的概率；
（理科）設(shè)顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額（單位：元）為隨機變量.請寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）（理科）在（Ⅱ）的條件下，問該店若想采用此促銷方案獲利，則每次中獎獎金要低于多少元？

某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.
（Ⅰ）求直方圖中的值；
（Ⅱ）如果上學(xué)所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；
（Ⅲ）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時間少于20分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以直方圖中新生上學(xué)所需時間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時間少于20分鐘的概率）

六名學(xué)生需依次進行身體體能和外語兩個項目的訓(xùn)練及考核。每個項目只有一次補考機會，補考不合格者不能進入下一個項目的訓(xùn)練（即淘汰）,若每個學(xué)生身體體能考核合格的概率是，外語考核合格的概率是，假設(shè)每一次考試是否合格互不影響。
①求某個學(xué)生不被淘汰的概率。
②求6名學(xué)生至多有兩名被淘汰的概率
③假設(shè)某學(xué)生不放棄每一次考核的機會，用表示其參加補考的次數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。

橫峰中學(xué)將在四月份舉行安全知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有5次選題答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．
（Ⅰ）求選手甲可進入決賽的概率；
（Ⅱ）設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

現(xiàn)有大小形狀完全相同的標號為i 的i 個球（i = 1,2,3），現(xiàn)從中隨機取出2 個球，記取出的這兩個球的標號數(shù)之和為，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望E =              ．