如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線(xiàn)OE和FD1所成的角的余弦值等于 (　　)．

A. B. C. D.

設(shè)m，n是空間兩條直線(xiàn)，α，β是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是(　　)．

A．當(dāng)n⊥α時(shí)，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件

B．當(dāng)m?α時(shí)，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件

C．當(dāng)m?α時(shí)，“n∥α”是“m∥n”必要不充分條件

D．當(dāng)m?α時(shí)，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件

已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于(　　)．

A. B. C. D.

如圖所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1.若二面角C－AB－C1的大小為60°，則點(diǎn)C到平面C1AB的距離為(　　)．

A. B. C. D．1

如圖所示，網(wǎng)格上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為________．

已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該球的表面積是________．

如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段AA1上，當(dāng)AF＝________時(shí)，CF⊥平面B1DF.

在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，則D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值為________．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中點(diǎn)，E是棱AA1上任意一點(diǎn)．

(1)證明：BD⊥EC1；

(2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC1，求AA1的長(zhǎng)．

已知一個(gè)四棱錐P－ABCD的三視圖(正視圖與側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對(duì)角線(xiàn)的正方形)如圖，E是側(cè)棱PC的中點(diǎn)．

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；

(2)求證：平面APC⊥平面BDE.