冪函數y=x^α，當α取不同的正數時，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一族美麗的曲線（如圖）．設點A（1，0），B（0，1），連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數y=x^α，y=x^β的圖象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=________．

某國際體操比賽，我國將派5名正式運動員和3名替補運動員參加，最終將有3人上場比賽，其中甲、乙兩名替補運動員均不上場比賽的概率是________（結果用最簡分數表示）．

已知函數，
（1）求；
（2）畫出這個函數的圖象；
（3）求f（x）的最大值．

已知不等式（x+y）（+）≥9對任意正實數x，y恒成立，則正實數a的最小值為________．

已知命題p：|4-x|≤6，q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

在等比數列{a_n} 中，若a₁和a₂是一元二次方程x²-4x+3=0的兩個根，則a₅等于

1. A.
   
2. B.
   81
3. C.
   81或
4. D.
   81或

連續(xù)拋擲同一骰子3次，則“3次擲得的點數之和是16”的概率為________．

下列函數在其定義域內既是奇函數又是增函數的是

1. A.
   y=tanx
2. B.
   y=3^x
3. C.
   
4. D.
   y=lg|x|

直線y=kx+1與橢圓的位置關系是

1. A.
   相交
2. B.
   相切
3. C.
   相離
4. D.
   不確定

如圖，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AC⊥CD，E是AA₁上的一點．
（1）求證：CD⊥平面ACE；
（2）若平面CBE交DD₁于點F，求證：EF∥AD．