若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為

C

11-2n5n

-

A

2n-211-3n

，公差為(

5

2x

-

2

5

3	x2

)m展開式中的常數(shù)項(xiàng)，其中m是77⁷⁷-15除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值．

設(shè)S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₃，S₉，S₆成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的公比q；
（Ⅱ）求證：a₃，a₉，a₆成等差數(shù)列；
（Ⅲ）當(dāng)a_m，a_s，（m，s，t∈[1，10]，m，s，t互不相等）成等差數(shù)列時(shí)，求m+s+t的值．

某國(guó)采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為a₁，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d（d＞0），因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a₁，a₂，…是一個(gè)公差為d的等差數(shù)列．與此同時(shí)，國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政府，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利．這就是說(shuō)，如果固定年利率為r（r＞0），那么，在第n年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)閍₁（1+r）^n-1，第二年所交納的儲(chǔ)備金就變成a₂（1+r）^n-2，…．以T_n表示到第n年末所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額．
（Ⅰ）寫出T_n與T_n-1（n≥2）的遞推關(guān)系式；
（Ⅱ）求證T_n=A_n+B_n，其中{A_n}是一個(gè)等比數(shù)列，{B_n}是一個(gè)等差數(shù)列．

在等差數(shù)列{a_n}中a₄+a₇+a₁₀=17，a₄+a₅+a₆+…+a₁₄=77，若a_k=13，則k=（　　）

A．16

B．18

C．20

D．22

S_n為等差數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和，如果a₁₀₀₆=2，那么S₂₀₁₁=______．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為s_n，s_n=2a_n-3n（n∈N^*）．
（1）求證數(shù)列{a_n+3}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列．若存在，請(qǐng)給出一組適合條件的項(xiàng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為______．

已知{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，不等式x²-a₃x+a₄≤0的解集是{x|a₁≤x≤a₂}，則a_n=______．

已知{a_n}是等差數(shù)列，公差d＞0，前n項(xiàng)和為S_n且滿足a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．對(duì)于數(shù)列{b_n}，其通項(xiàng)公式bn=

Sn

n+C

，如果數(shù)列{b_n}也是等差數(shù)列．
（1）求非零常數(shù)C的值；      
（2）試求函數(shù)f(n)=

bn

(n+36)bn+1

（n∈N^*）的最大值．

已知數(shù)列{x_n}的首項(xiàng)x₁=3，通項(xiàng)x_n=2ⁿp+nq（n∈N⁺，p、q為常數(shù)）且x₁，x₄，x₅成等差數(shù)列．
（1）求p、q的值；
（2）{x_n}前n項(xiàng)和為S_n，計(jì)算S₁₀的值．