已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=5，a₂=5，a_n+1=a_n+6a_n-1（n≥2，n∈N^*）．
（1）求證：當(dāng)n≥2時(shí)，{a_n+2a_n-1}和{a_n-3a_n-1}均為等比數(shù)列；
（2）求證：當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，

1

ak

+

1

ak+1

＜

4

3k+1

；
（3）求證：

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＜

1

2

（n∈N^*）．

數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和S_n=2ⁿ-1，求證：{a_n}是等比數(shù)列．

等差數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，S₅=a₃²
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）求證：對于任意的正整數(shù)m，l，數(shù)列a_m，a_m+l，a_m+2l都不可能為等比數(shù)列．
（3）若對于任意給定的正整數(shù)m，都存在正整數(shù)l，使數(shù)列a_m，a_m+l，a_m+kl為等比數(shù)列，求正常數(shù)k的取值集合．

數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₁+a₂=1，a₃+a₄=4，則a₅+a₆=______．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．若a₁=1，S₆=4S₃，則a₄=______．

等比數(shù)列首項(xiàng)a＞0，公比q＞0，前n項(xiàng)和為80，其中最大的一項(xiàng)為54，又它的前2n項(xiàng)和為6560，則a=______，q=______．

等比數(shù)列{a_n}中，已知a₄=5，則a₃a₅=（　�。�

A．10

B．25

C．50

D．75

已知f(x)=log_mx（m為常數(shù)，m＞0且m≠1），設(shè)f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)(n∈N*)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．
(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并證明{a_n}是等比數(shù)列；
(Ⅱ)若b_n=a_n·f（a_n），且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)m=時(shí)，求S_n；
(Ⅲ)若c_n=a_nlga_n，問是否存在m，使得{c_n}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由.