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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的各項均為正整數(shù)，a1=1，前n項和為Sn，又在等比數(shù)列{bn}中，b1=2，b2S2=16，且當n≥2時，有ban=4ban-1成立，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）設cn=
6bn
b2n
-1
，證明：c1+c2+…+cn≤
4
5
(9-
8
2n
)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

三個數(shù)成等比數(shù)列，其積為512，如果第一個數(shù)與第三個數(shù)各減2，則成等差數(shù)列．求這三個數(shù)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設a1=5，an+1=2an+3（n≥1），求{an}的通項公式．

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科目： 來源：安徽模擬 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
（1）證明：數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=
n
an-n
，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：Sn+bn＞
16
9
．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

在等比數(shù)列{an}中，a3+a8=124，a4a7=-512，且公比q是整數(shù)，則a10等于 ______．

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科目： 來源：臨汾模擬 題型：解答題

數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是不為0的常數(shù)，n∈N*），且a1，a2，a3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=
an-c
n•cn
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知數(shù)列{an}的通項公式：an=
2•3n+2
3n-1
  (n∈N)，試求{an}最大項的值；
（2）記bn=
an+p
an-2
，且滿足（1），若{ (bn)
1
3
 }成等比數(shù)列，求p的值；
（3）（理）如果Cn+1=
Cn+p
Cn+1
， C1＞-1 ，C1≠
2
，且p是滿足（2）的正常數(shù)，試證：對于任意
自然數(shù)n，或者都滿足C2n-1＞
2
 ， C2n＜
2
；或者都滿足C2n-1＜
2
 ， C2n＞
2
．
（文）若{bn}是滿足（2）的數(shù)列，且{ (bn)
1
3
 }成等比數(shù)列，試求滿足不等式：-b1+b2-b3+…+（-1）n•bn≥2004的自然數(shù)n的最小值．

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科目： 來源：0129 期中題 題型：解答題

設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，對任意的n∈N*，都有Sn=（m+1）-man（m為常數(shù)，且m>0）。
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列{an}的公比q=f（m），數(shù)列{bn}滿足b1=2a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*），求數(shù)列{bn}的通項公式。

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=
1
16
(1+4an+
1+24an
)(n∈N*)
（1）求a2，a3；  
（2）令bn=
1+24an
，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）已知f（n）=6an+1-3an，求證：f(1)•f(2)…f(n)＞
1
2
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，對于任意n∈N*，等式a1+2a2+22a3+…+2n-1an=（n•2n-2n+1）b成立，其中常數(shù)b≠0．
（Ⅰ）求a1，a2的值；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{2an}為等比數(shù)列；
（Ⅲ）如果關于n的不等式
1
a2
+
1
a4
+
1
a8
+…+
1
a2n
＞
c
a1
（c∈R）的解集為{n|n≥3，n∈N*}，求b和c的取值范圍．

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