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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=
1
4
an+1（n≥1），則an=______，
lim
n→∞
（a1+a2+a3+…+an）的值是______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

lim
n→∞
2n+1
1+2n
(n∈N*)的結(jié)果為（　　）
A．1B．2C．3D．不存在

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差為d，{bn}為等比數(shù)列，公比為q，且d=q=2，b3+1=a10=5，設(shè)cn=anbn．
（1）求數(shù)列{cn}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，
（3）（理）求
lim
n→∞
nbn
Sn
的值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
3
，且對任意的正整數(shù)m、n，都有am+n=am•an，若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則
lim
n→∞
Sn等于（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
2
D．2

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科目： 來源： 題型：

已知集合，則下列式子表示正確的有（   ）

   ①            ②        ③          ④

   A．1個               B．2個               C．3個         D．4個

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科目： 來源：門頭溝區(qū)一模 題型：解答題

已知數(shù)列{An}的前n項和為Sn，a1=1，滿足下列條件
①?n∈N*，an≠0；
②點Pn（an，Sn）在函數(shù)f（x）=
x2+x
2
的圖象上；
（I）求數(shù)列{an}的通項an及前n項和Sn；
（II）求證：0≤|Pn+1Pn+2|-|PnPn+1|＜1．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}中，an=
3
n
(1≤n≤2009)
2n2+1
n2-3n
(n＞2009)
則
lim
n→∞
an=______．

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科目： 來源： 題型：

下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相同（   ）

    A．   B． C．    D．

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科目： 來源：嘉定區(qū)一模 題型：解答題

定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．已知數(shù)列{an}前n項的“倒平均數(shù)”為
1
2n+ 4
，記cn=
an
n+1
（n∈N*）．
（1）比較cn與cn+1的大��；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對（1）中的數(shù)列{cn}，是否存在實數(shù)λ，使得當x≤λ時，f（x）≤cn對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)λ；若不存在，說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期為3的周期數(shù)列，設(shè)Tn為{bn}前n項的“倒平均數(shù)”，求
lim
n→∞
Tn．

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科目： 來源：嘉定區(qū)一模 題型：解答題

定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}前n項的“倒平均數(shù)”為
1
2n+4
，求{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：當n為奇數(shù)時，bn=1，當n為偶數(shù)時，bn=2．若Tn為{bn}前n項的倒平均數(shù)，求
lim
n→∞
Tn；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對（1）中的數(shù)列{an}，是否存在實數(shù)λ，使得當x≤λ時，f（x）≤
an
n+1
對任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)λ；若不存在，說明理由．

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