科目： 來源：高考真題 題型：填空題

已知數(shù)列{a_n}，滿足a₁=1，a_n=a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1（n≥2），則{a_n}的通項(xiàng)。

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

科目： 來源：天津模擬題 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c(n∈N*)，其中a，c為實(shí)數(shù)，且c≠0，
(Ⅰ)求證：a≠1時(shí)數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列，并求a_n；
(Ⅱ)設(shè)a=，c=，b_n=n(1-a_n)(n∈N*)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
(Ⅲ)設(shè)(n∈N*)，記d_2n=c_2n-c_2n-1(n∈N*)，設(shè)數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：對(duì)任意正整數(shù)n都有T_n＜。

科目： 來源：專項(xiàng)題 題型：單選題

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+ln，則a_n=

[     ]

A．2+lnn
B．2+（n-1）lnn
C．2+nlnn
D．1+n+lnn

科目： 來源：專項(xiàng)題 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}中，a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n（2n+1）（n∈N*），
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和T_n。

科目： 來源：專項(xiàng)題 題型：解答題

科目： 來源：模擬題 題型：單選題

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=3，a₅=9，若數(shù)列{b_n}滿足b₁=3，，則{b_n}的通項(xiàng)公式b_n為

[     ]

A．2ⁿ-1
B．2ⁿ+1
C．2^n-1-1
D．2^n-1+1

科目： 來源：江西省模擬題 題型：解答題

將各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成數(shù)表，如圖所示，記表中各行的第一個(gè)數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…，構(gòu)成數(shù)列{b_n}，各行的最后一個(gè)數(shù)a₁，a₃，a₅，a₁₀，…，構(gòu)成數(shù)列{c_n}，第n行所有數(shù)的和為S_n（n=1，2，3， 4，…）。已知數(shù)列{b_n}是公差為d的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個(gè)數(shù)與它前面一個(gè)數(shù)的比是常數(shù)q，且a₁=a₁₃=1，。

（1）求數(shù)列{c_n}，{S_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n的表達(dá)式。

科目： 來源：安徽省模擬題 題型：填空題

科目： 來源：上海模擬題 題型：解答題

將數(shù)列{a_n}中的所有項(xiàng)按第一行排三項(xiàng)，以下每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：

記表中的第一列數(shù)a₁，a₄，a₈，…構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，已知：
（1）在數(shù)列{b_n}中，b₁=1，對(duì)于任何n∈N*，都有（n+1）b_n+1-nb_n=0；
（2）表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為q（q＞0）的等比數(shù)列；
（3），請(qǐng)解答以下問題：
（Ⅰ）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求上表中第k（k∈N*）行所有項(xiàng)的和S（k）；
（Ⅲ）若關(guān)于x的不等式在上有解，求正整數(shù)k的取值范圍。