在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3a_n+(n+1)3ⁿ(n∈N*)，
（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n。

下圖中都是由正六邊形構(gòu)成，第①圖是一個(gè)正六邊形，第②圖由兩個(gè)正六邊形構(gòu)成，第③圖由3個(gè)正六邊形構(gòu)成，依此類推，則第100個(gè)圖中共有（    ）條邊。

在直角坐標(biāo)平面xOy上的一列點(diǎn)A₁（1，a₁），A₂（2，a₂），…，A_n（n，a_n），…，簡(jiǎn)記為{A_n}。若由 b_n=構(gòu)成的數(shù)列{b_n}滿足b_n+1＞b_n，n=1，2，…，其中為方向與y軸正方向相同的單位向量，則稱{A_n}為T點(diǎn)列。
（1）判斷A₁（1，1），A₂（2，），A₃（3，），…，A_n（n，），…，是否為T點(diǎn)列，并說(shuō)明理由；
（2）若{A_n}為T點(diǎn)列，且點(diǎn)A₂在點(diǎn)A₁的右上方、任取其中連續(xù)三點(diǎn)A_k、A_k+1、A_k+2，判斷△A_kA_k+1A_k+2的形狀（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并予以證明；
（3）若{A_n}為T點(diǎn)列，正整數(shù)1≤m＜n＜p＜q滿足m+q=n+p，求證：。

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=|n-13|，那么滿足a_k+a_k+1+…+a_k+19=102的整數(shù)k

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=-2，a_n+1=-，n∈N*。
（1）設(shè)b_n=，n∈N*，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè){b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若不等式S_n-kb_n＜k對(duì)任意n∈N*恒成立，求k的取值范圍。

對(duì)于數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n，若滿足a_i∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱數(shù)列A為“0-1數(shù)列”。定義變換T，T將"0-1數(shù)列"A中原有的每個(gè)1都變成0，1，原有的每個(gè)0都變成1，0；例如A：1，0，1，則T（A）：0，1，1，0，0，1。設(shè)A₀是"0-1數(shù)列"，令A(yù)_k=T（A_k-1），k=1，2，3，…，
(Ⅰ)若數(shù)列A₂：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1，求數(shù)列A₁，A₀；
(Ⅱ)若數(shù)列A₀共有10項(xiàng)，則數(shù)列A₂中連續(xù)兩項(xiàng)相等的數(shù)對(duì)至少有多少對(duì)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(Ⅲ)若A₀為0，1，記數(shù)列A_k中連續(xù)兩項(xiàng)都是0的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為l_k，k=1，2，3，…，求l_k關(guān)于k的表達(dá)式。

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=1，S_n=2ⁿ⁺¹-n-2（n∈N*），
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n。

下列解析式中不是數(shù)列1，-1，1，-1，1…的通項(xiàng)公式的是

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n²-4n+4，設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且，
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)求T_n，并證明：≤T_n＜1。