數列{a_n}滿足a_n+1=，若a₁=，則a₂₀₁₁=

在數列{a_n}中，a₁=1，3a_na_n-1+a_n-a_n-1=0（n≥2，n∈N*）。
（1）試判斷數列是否成等差數列；
（2）設{b_n}滿足b_n=a_na_n+1，求數列{b_n}的前n項和S_n；
（3）若λa_n+≥λ對任意n≥2的整數恒成立，求實數λ的取值范圍。

已知數列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=。證明：數列{a_n}中任意連續(xù)四項之積為定值。

對于每項均是正整數的數列A：a₁，a₂，…，a_n，定義變換T₁，T₁將數列A變換成數列
T₁（A）：n，a₁-1，a₂-1，…，a_n-1
對于每項均是非負整數的數列B：b₁，b₂，…，b_m，定義變換T₂，T₂將數列B各項從大到小排列，然后去掉所有為零的項，得到數列T₂（B）；
又定義S（B）=2（b₁+2b₂+…+mb_m）+b₁²+b₂²+…+b_m²
設A₀是每項均為正整數的有窮數列，令A_k+1=T₂（T₁（A_k））（k=0，1，2，…）。
（1）如果數列A₀為5，3，2，寫出數列A₁，A₂；
（2）對于每項均是正整數的有窮數列A，證明S（T₁（A））=S（A）；
（3）證明：對于任意給定的每項均為正整數的有窮數列A₀，存在正整數K，當k≥K時，S（A_k+1）=S（A_k）。

在數列{a_n}與{b_n}中，a₁=1，b₁=4，數列{a_n}的前n項和S_n滿足nS_n+1-（n+3）S_n=0，2a_n+1為b_n與b_n+1的等比中項，n∈N*，
（Ⅰ）求a₂，b₂的值；
（Ⅱ）求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；

下表給出一個“直三角形數陣”，滿足每一列的數成等差數列，從第三行起，每一行的數成等比數列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數為a_ij（i≥j，i，j∈N*）， 則a₈₃=（    ）。

下表給出一個“直三角形數陣”，滿足每一列的數成等差數列，從第三行起，每一行的數成等比數列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數為a_ij（i≥j，i，j∈N*）， 則a₈₃=（    ）。

定義在某區(qū)間上的函數f（x）滿足對該區(qū)間上的任意兩個數x₁，x₂總有不等式成立，則稱函數f（x）為該區(qū)間上的上凸函數. 類比上述定義，對于數列{a_n}，如果對任意正整數n，總有不等式：成立，則稱數列{a_n}為上凸數列，現(xiàn)有數列{a_n}滿足如下兩個條件：
（1）數列{a_n}為上凸數列，且a₁=1，a₁₀=28；
（2）對正整數n（1≤n＜10，n∈N*），都有|a_n-b_n|≤20，其中b_n=n²-6n+10，則數列{a_n}中的第五項a₅的取值范圍為（    ）。

某小朋友用手指按如圖所示的規(guī)則練習數數，數到2009時對應的指頭是（    ）。（填出指頭名稱：各指頭對應依次為大拇指、食指、中指、無名指、小拇指）

如圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第n行有n個數且兩端的數均為（n≥2），每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如，…，則第10行第3個數（從左往右數）為（    ）。