等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16。
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a₃，a₅分別為等差數(shù)列{b_n}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n。

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且6S₅-5S₃=5，則a₄=（    ）。

公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₄是a₃與a₇的等比中項(xiàng)，S₈=32，則S₁₀等于

設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若，則

設(shè)P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)(n≥3，n∈N) 是二次曲線C上的點(diǎn)，且a₁=|OP₁|²，a₂=|OP₂|²，…，a_n=|OP_n|²構(gòu)成了一個(gè)公差為d(d≠0) 的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)。記S_n=a₁+a₂+…+a_n，
（1）若C的方程為-y²=1，n=3，點(diǎn)P₁(3，0) 及S₃=162，求點(diǎn)P₃的坐標(biāo)；(只需寫出一個(gè))
（2）若C的方程為y²=2px(p≠0)，點(diǎn)P₁(0，0)，對(duì)于給定的自然數(shù)n，證明：(x₁+p)²，(x₂+p)²，…，(x_n+p)²成等差數(shù)列；
（3）若C的方程為(a＞b＞0)，點(diǎn)P₁(a，0)，對(duì)于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時(shí)，求S_n的最小值。

若{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃·a₂₀₀₄＜0，則使前n項(xiàng)和S_n＞0 成立的最大自然數(shù)n是

設(shè)無窮等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n。
（1）若首項(xiàng)a₁=，公差d=1，求滿足的正整數(shù)k；
（2）求所有的無窮等差數(shù)列{a_n}，使得對(duì)于一切正整數(shù)k都有成立。

甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第1分鐘走2m，以后每分鐘比前1分鐘多走1m，乙每分鐘走5m，
（Ⅰ）甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇？
（Ⅱ）如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1m，乙繼續(xù)每分鐘走5m，那么開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？

設(shè)數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₂=-6，a₈=6，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則

等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=-24，a₁₈+a₁₉+a₂₀=78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于