如圖，互不相同的點和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面積均相等．設(shè)OAn＝，若＝1，＝2，則＝

設(shè)為的重心，若則

定義域為的函數(shù)的圖像的兩個端點為，是圖像上任意一點，其中，向量,若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上“階線性近似”，若函數(shù)在上“階線性近似”，則實數(shù)的取值范圍是

已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，若存在，使得，則稱是的一個“巧值點”，下列函數(shù)中，有“巧值點”的是 （填上正確的序號）

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）

（本小題滿分11分）已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）已知，命題關(guān)于的不等式對任意恒成立；命題函數(shù)是增函數(shù)，若“或”為真，“且”為假，求實數(shù)的取值范圍．

（本小題滿分12分）已知向量函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）已知分別為內(nèi)角的對邊，其中為銳角，，且，求的面積

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項是首項為2的等比數(shù)列，且滿足，記

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為．求不超過的最大整數(shù)．

（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求的最值；

（2）若，求的值

（本小題滿分14分）某商場預(yù)計2015年從1月起前個月顧客對某種商品的需求總量（單位：件）

（1）寫出第個月的需求量的表達式；

（2）若第個月的銷售量（單位:件），每件利潤（單位：元），求該商場銷售該商品，預(yù)計第幾個月的月利潤達到最大值？月利潤的最大值是多少？（參考數(shù)據(jù)：）

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).

（1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；

（2）①是否存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出 的取值范圍；若不存在，說明理由；

②證明：不等式.