已知向量

m

=（sin

x

4

，

3

），

n

=（cos

x

4

，cos²

x

4

），f（x）=

m

•

n

．
（I）若f（x）=0，求sin（

π

6

+x）值；
（II）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的最大值及相應(yīng)的角A．

已知定義在（-∞，-1）∪（1，+∞）函數(shù)滿足：①f（4）=1；②對(duì)任意x＞2均有f（x）＞0；③對(duì)任意x＞1，y＞1，均有f（x）+f（y）=f（xy-x-y+2）．
（Ⅰ）求f（2）的值；
（Ⅱ）證明：f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得f（sin2θ-（k-4）（sinθ+cosθ）+k）＜2對(duì)任意的θ∈[0，π]恒成立？若存在，求出k的范圍；若不存在說明理由．

已知

a

=（

3

sinx，1），

b

=（cosx，2）．
（1）若

a

∥

b

，求tan2x的值；
（2）若f（x）=（

a

-

b

）•

b

，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

設(shè)非零向量向量

OA

=

a

，

OB

=

b

，已知|

a

|=2|

b

|，（

a

+

b

）⊥

b

．
（1）求

a

與

b

的夾角；
（2）在如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)B（1，0），已知
M（

1

2

，

5 3

6

），

OM

=λ₁

a

+λ₂

b

（λ₁，λ₂∈R），求λ₁+λ₂的值．

某市從2014屆高中畢業(yè)生中抽取1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，則這1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)的最大值可能為（　�。�

工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品重量（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品重量的范圍是[46，56]，樣本數(shù)據(jù)分組誒[46，48），[48，50），[50，52），[52，54），[54，56]．若樣本中產(chǎn)品重量小于50克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中重量不小于48克，并且小于54克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是．

f（x）=2cos²xsin2x-sin2x+

1

2

cos4x．
（1）f（x）的最小正周期及最大值；
（2）x∈（

π

2

，π），且f（x）=

2

2

，求x的值．

某廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（　　）

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A（3，t）（t＞0）為拋物線C上一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且△ADF為正三角形，則p=（　�。�

把10個(gè)相同的小球放入編號(hào)為123的三個(gè)盒子中，允許空盒，有幾種放法？