已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a²_n+1+a_n²+1=2（a_n+1a_n+a_n+1-a_n），求數(shù)列

1

a1a2

，

1

a2a3

，…，

1

anan+1

，…的前n項(xiàng)和S_n．

a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的兩根，數(shù)列{a_n}是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，且T_n=1-

1

2

b_n（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；  
（2）記c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n都有a_m+n=a_m+a_n+mn，則

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a2012

+

1

a2013

=______．

給出下面的數(shù)表序列：

表1	表2	表3	…
1	1   3	1   3   5
	4	4   8
		12

其中表n（n=1，2，3，…）有n行，第1行的n個(gè)數(shù)是1，3，5，…，2n-1，從第2行起，每行中的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和．
（1）寫出表4，驗(yàn)證表4各行中數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構(gòu)成等比數(shù)列，并將結(jié)論推廣到表n（n≥3）（不要求證明）；
（2）每個(gè)數(shù)表中最后一行都只有一個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成數(shù)列1，4，12，…，記此數(shù)列為{b_n}，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

對(duì)于數(shù)列{a_n}，定義數(shù)列{a_n+1-a_n}為數(shù)列{a_n}的“差數(shù)列”，若a₁=2，{a_n}的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2ⁿ，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=______．

已知數(shù)列{an}：

1

2

，

1

3

+

2

3

，

1

4

+

2

4

+

3

4

，

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

，…，那么數(shù)列{bn}={

1

anan+1

}前n項(xiàng)的和為（　�。�

A．4(1- 1 n+1 )

B．4( 1 2 - 1 n+1 )

C．1- 1 n+1

D． 1 2 - 1 n+1

數(shù)列1，

1

1+2

，

1

1+2+3

，

1

1+2+3+4

，…，

1

1+2+3+…+n

，…的前n項(xiàng)和為______．

已知正實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，且a+b+c=15．
（I）求b的值；
（II）若a+1，b+1，c+4成等比數(shù)列；
（i）求a，c的值；
（ii）若a，b，c為等差數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)，求數(shù)列{an•xn-1}(x≠0)的前n項(xiàng)和．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a1=

5

6

，且以a₁，a₂，a₃，…，a_n為系數(shù)的一元二次方程a_n-1x²-a_nx+1=0（n∈N^*，n≥2）都有根α，β，且兩個(gè)根α，β滿足3α-αβ+3β=1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（2）求{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

設(shè)M=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

+

1

2012×2013

，則M的值為（　�。�

A． 2011 2012

B． 2012 2013

C． 2013 2014

D． 2014 2013