科目： 來(lái)源：四川省月考題 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣4n，0），且f′（0）=2n（n∈N*）。
（1）求f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{a_n}滿足，且a₁=4，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{a_n}，求證：＜5。

科目： 來(lái)源：山東省月考題 題型：解答題

已知，點(diǎn)在曲線y=f（x）上（n∈N*）且a₁=1，a_n＞0．
（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，若對(duì)于任意的n∈N*，存在正整數(shù)t，使得恒成立，求最小正整數(shù)t的值．

科目： 來(lái)源：新疆維吾爾自治區(qū)期末題 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a₁=，公比q=的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列{c_n}滿足c_n=a_nb_n
（1）求證：{b_n}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和Sn．

科目： 來(lái)源：安徽省期末題 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且x₁，x_2^∈R，總有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1恒成立．
（Ⅰ）求證：f（x）+1是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對(duì)n∈N*，有，，求：S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1及；
（Ⅲ）求F（n）=a_n+1+a_n+2+…+a_2n（n≥2，n∈N）的最小值．

科目： 來(lái)源：安徽省期末題 題型：解答題

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{b_n}滿足．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若（n∈N*），T_n為{c_n}的前n項(xiàng)和，求T_n．

科目： 來(lái)源：江蘇省期末題 題型：解答題

一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列{}共有100項(xiàng)，首項(xiàng)為5，其第1、4、16項(xiàng)分別為正項(xiàng)等比數(shù)列{b_n}的第1、3、5項(xiàng)．記{}各項(xiàng)和的值為S．
（1）求S （用數(shù)字作答）；
（2）若{b_n}的末項(xiàng)不大于，求{b_n}項(xiàng)數(shù)的最大值N；
（3）記數(shù)列{c_n}，c_n=b_n（n∈N*，n≤100）．求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)的和T_n．

科目： 來(lái)源：山東省期末題 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁+2a₂+2²a₃+…+2 ^n﹣1a_n=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)S_n和．

科目： 來(lái)源：山東省期末題 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n﹣1 a_n= （n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若 求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)S_n和．

科目： 來(lái)源：山東省期末題 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求S_n；
（2）設(shè)，求證：b₁+b₂+…+b_n＜1．

科目： 來(lái)源：湖南省月考題 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}是有窮等差數(shù)列，給出下面數(shù)表：

上表共有n行，其中第1行的n個(gè)數(shù)為a₁，a₂，a₃…a_n，從第二行起，每行中的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和．記表中各行的數(shù)的平均數(shù)（按自上而下的順序）分別為b₁，b₂，b₃…b_n． （1）求證：數(shù)列b₁，b₂，b₃…b_n成等比數(shù)列；
（2）若a_k=2k﹣1（k=1，2，…，n），求和．